胖墨君_6813
2026-04-11
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原创
将方程中的绝对值符号移除后，结合直角坐标系进行几何分析，可知该方程所描述的图形由四个分离的圆构成，分别位于第一、第二、第三和第四象限。
1、 对方程 $(2x - 1)^2 + (2y - 2)^2 = 1$ 进行几何剖析，可得其为一个标准圆方程，圆心在 $\left(\frac{1}{2}, 1\right)$，半径为 $\frac{1}{2}$。据此可确定其与 $x$ 轴和 $y$ 轴的交点坐标，并进一步判断该曲线无渐近线（因是封闭有界图形），且不具有关于坐标轴或原点的对称性，仅具中心对称性（对称中心为圆心）。
2、 此时该圆在直角坐标系中的图像如下：
3、 原含绝对值的方程在第一、二象限对应的解析式为：
4、 在第三、四象限中，原绝对值方程展开后的表达式为：
5、 四个分段函数共同绘制于同一坐标系下的示意图如下：
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