Modèles et algorithmes basés sur un codage clairsemé

La représentation clairsemée est une méthode de représentation des données et de réduction de dimensionnalité, et est largement utilisée dans des domaines tels que la vision par ordinateur, le traitement du langage naturel et le traitement du signal. Cet article présentera des modèles et des algorithmes basés sur une représentation clairsemée, y compris le codage clairsemé, l'apprentissage de dictionnaire et les auto-encodeurs clairsemés. Grâce à une représentation clairsemée, nous pouvons capturer efficacement les caractéristiques importantes des données et réaliser un traitement et une analyse efficaces des données. Le principe de la représentation clairsemée est d'obtenir une compression des données et une réduction de la dimensionnalité en minimisant le coefficient de représentation clairsemée des données. Le codage clairsemé et l'apprentissage du dictionnaire sont des méthodes couramment utilisées dans la représentation clairsemée. Ils peuvent

1. Codage clairsemé

Le codage clairsemé est une méthode qui utilise la transformation linéaire pour représenter les données d'origine comme une combinaison linéaire d'un ensemble de données clairsemées. coefficients. Supposons qu’il existe un ensemble de vecteurs x et que nous voulons représenter x avec une combinaison linéaire d’un ensemble de vecteurs de base D, c’est-à-dire x=Dz, où z est le vecteur de coefficients. Afin de rendre z aussi clairsemé que possible, nous pouvons introduire un terme de régularisation L1, qui minimise la norme L1 de z. Ce problème d'optimisation peut être exprimé sous la forme suivante :

min||x-Dz||^2+λ||z||_1

Ce problème peut être résolu en utilisant des méthodes de résolution itératives telles que la descente de coordonnées ou méthode de descente de gradient, où ||.|| représente la norme vectorielle et λ est le paramètre de régularisation.

2. Apprentissage par dictionnaire

L'apprentissage par dictionnaire est une méthode d'apprentissage non supervisée qui vise à représenter des données en apprenant un ensemble de vecteurs de base. Différent du codage clairsemé, l’apprentissage par dictionnaire nécessite non seulement que le vecteur de coefficients z soit clairsemé, mais nécessite également que le dictionnaire D lui-même ait une certaine parcimonie. Le problème de l'apprentissage du dictionnaire peut être exprimé comme le problème d'optimisation suivant :

min||X-DZ||^2+λ||Z||_1+γ||D||_1

où X est la matrice de données, Z est la matrice des coefficients, λ et γ sont des paramètres de régularisation. Ce problème peut être résolu en utilisant la méthode du multiplicateur de direction alternée, c'est-à-dire en mettant à jour alternativement le dictionnaire D et la matrice de coefficients Z. Parmi eux, l'algorithme K-SVD peut être utilisé pour mettre à jour le dictionnaire D, qui optimise le dictionnaire D en mettant à jour de manière itérative chaque vecteur de base tout en maintenant la parcimonie de la matrice de coefficients Z.

3. Sparse Autoencoder

Sparse Autoencoder est une méthode basée sur un réseau neuronal qui utilise des auto-encodeurs pour apprendre des représentations clairsemées de données. L'auto-encodeur se compose d'un encodeur et d'un décodeur, où l'encodeur mappe les données d'entrée x à un vecteur caché h, et le décodeur mappe le vecteur caché h aux données reconstruites x'. L'auto-encodeur clairsemé ajoute une contrainte de parcimonie à l'encodeur, qui consiste à minimiser la norme L1 du vecteur caché h, provoquant ainsi que le vecteur caché h devienne clairsemé. Plus précisément, le problème d'optimisation de l'auto-encodeur clairsemé peut être exprimé comme suit :

min||x-x'||^2+λ||h||_1

où x' est les données reconstruites, λ est le paramètre de régularisation. Ce problème peut être résolu à l'aide de l'algorithme de rétropropagation, dans lequel des contraintes de parcimonie peuvent être ajoutées au codeur en ajoutant un terme de pénalité clairsemé.

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