本文详解如何安全计算 n! mod 1000000007，避免中间结果溢出导致错误答案，核心是每次乘法后立即取模，并给出可落地的代码实现与关键注意事项。
本文详解如何安全计算 n! mod 1000000007，避免中间结果溢出导致错误答案，核心是每次乘法后立即取模，并给出可落地的代码实现与关键注意事项。
在编程竞赛或算法题中，常需计算阶乘对大质数（如 $10^9+7 = 1000000007$）取模的结果。直接使用 long ans = 1; for (int i = 1; i 20$），ans 会迅速超出 long（Java 中为 64 位有符号整数，最大值约 $9.2 \times 10^{18}$）的表示范围，造成整数溢出——此时 ans 变为负数或错误值，后续取模毫无意义，最终返回错误结果。
✅ 正确做法是：在每次乘法运算后立即对模数取余，利用模运算的分配律：
$$
(a \times b) \bmod p = \big((a \bmod p) \times (b \bmod p)\big) \bmod p
$$
这能确保中间结果始终落在 $[0, p-1]$ 范围内，彻底规避溢出风险。
以下是推荐的实现（以 Java 为例，MOD = 1000000007）：
final long MOD = 1000000007L;
public long factorialMod(int n) {
long ans = 1;
for (int i = 1; i <p>⚠️ 注意事项：</p>
- *不要写成 `ans = ans i % MOD而不加括号**：虽然%和优先级相同且左结合，但显式加括号(ans i) % MOD` 更清晰、不易出错；
- i 本身小于 MOD，因此 i % MOD 非必需，但若 i 可能超限（如从输入读取的大数），则应写作 (ans % MOD) * (i % MOD) % MOD；
- 使用 long 是必要的（int 最大约 $2.1 \times 10^9$，远小于 MOD，无法承载乘积）；
- 当 n ≥ MOD 时，n! 必含因子 MOD，结果恒为 0（因 MOD 是质数），可提前剪枝优化，但一般题目中 n
总结：模运算不是仅在最后执行的“装饰”，而是保障中间过程数值稳定的关键防御机制。牢记“边乘边模”，即可稳健应对大 n 场景，得到正确且高效的阶乘模结果。
