在计算大数阶乘（如 n!）并对大质数（如 10⁹+7）取模时，若不及时取模会导致中间结果溢出 long 类型范围，从而产生错误答案；正确做法是在每次乘法后立即取模。
在计算前 n 个正整数乘积（即 n!）并对 1000000007（常记为 mod = 10⁹+7）取模时，若仅在最终结果处取模，中间乘积极易超出 `long` 类型的表示范围（java 中 `long` 最大约为 9.2×10¹⁸），导致整数溢出和错误结果。例如当 n ≥ 21 时，21! ≈ 5.1×10²⁰，已远超 `long` 容量，此时 `ans * i` 会发生静默溢出，后续计算完全失真。
为避免溢出，核心原则是：每一步乘法后立即对 MOD 取模。根据模运算性质 (a × b) % MOD == ((a % MOD) × (b % MOD)) % MOD，我们可在循环中持续维护 ans 始终处于 [0, MOD) 范围内：
final long MOD = 1000000007L; long ans = 1; for (int i = 1; i <p>⚠️ 注意事项：</p><div class="aritcle_card flexRow artxards"> <div class="artcardd flexRow"> <a class="aritcle_card_img" rel="nofollow" href="/ai/3790" title="智谱清言"><img src="https://img.php.cn/upload/ai_manual/001/246/273/178599573483277.png" alt="智谱清言" onerror="this.onerror='';this.src='/static/lhimages/moren/morentu.png'" ></a> <div class="aritcle_card_info flexColumn"> <a rel="nofollow" href="/ai/3790" title="智谱清言" class="overflowclass">智谱清言</a> <p class="overflowclass">智谱清言是一款AI工具，智谱推出的全能AI助手。</p> </div> <a rel="nofollow" href="/ai/3790" title="智谱清言" class="aritcle_card_btn flexRow flexcenter"><b></b><span>下载</span> </a> </div> </div>
- 循环起始应为 i = 1（而非 i = 0），否则第一次乘 0 将使结果恒为 0；
- MOD 必须声明为 long 类型（加 L 后缀），防止整型字面量溢出；
- 不必额外写 ((ans % MOD) * (i % MOD)) % MOD——因为 i
- 若 n ≥ MOD，则 n! % MOD == 0（因阶乘包含因子 MOD），可提前判断优化，但常规题目中 n 一般远小于 MOD。
该方法时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1)，是计算大阶乘取模的标准实践，兼顾正确性、效率与代码简洁性。
