Python中的魔法函數與量子計算模擬實現的方法是什麼

量子運算模擬背景

ProjectQ是一個非常優雅的開源量子運算程式框架，其原作者是來自與瑞士聯邦理工的博士Damian和Thomas。這個量子計算程式框架是一個從量子計算應用->量子線路編譯->哈密頓量模擬->量子計算模擬->量子硬體API對接都有相應實現的、非常全面的量子計算程式框架。支援使用pip進行安裝：python3 -m pip install projectq --upgrade。

下面來看一個例子，關於如何使用projectq進行量子計算的模擬：

[dechin@dechin-manjaro simulator]$ ipython
Python 3.8.5 (default, Sep  4 2020, 07:30:14) 
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IPython 7.19.0 -- An enhanced Interactive Python. Type '?' for help.
 
In [1]: from projectq import MainEngine
 
In [2]: from projectq.ops import X
 
In [3]: eng = MainEngine()
 
In [4]: qubits = eng.allocate_qureg(2)
 
In [5]: X | qubits[0]
 
In [6]: from projectq.ops import CX
 
In [7]: CX | (qubits[0], qubits[1])
 
In [8]: eng.flush()
 
In [9]: print (eng.backend.cheat()[1])
[0j, 0j, 0j, (1+0j)]

在這個案例中，我們一共分配了2個量子位元，這2個位元的初始狀態都是|0〉態，對應projectq輸出的amplitude向量應為[1, 0, 0, 0]。這個向量中的4個元素，分別對應00,01,10,11這四個量子態可能出現的機率幅，如果需要計算某一個態被測量所出現的機率的話，需要對其進行取模平方運算：

P(00)=(a₀₀ b₀₀i)(a₀₀−b₀₀i)

注意機率振幅是一個複數(Complex Number)，因此需要取厄米共軛之後再進行點乘操作。

那麼回到上述projectq的使用案例，這個案例在分配了兩個位元之後，對其中的第一個位元執行了泡利矩陣σ^X操作，然後又執行了一個糾纏門操作CX。這裡CX(i,j)量子閘操作對應的操作為：若量子位元i處於|0〉態，不進行任何的操作;但是如果量子位元i出於|1〉態，則對量子位元j執行取反操作，也就是說，如果原來j是|0〉就會變成|1〉，如果原來j是|1〉就會變成|0〉。這就是量子糾纏在量子計算中的作用，而多比特的閘門操作在實際的硬體體系中的高品質實現，目前依舊是一大難題。而量子疊加特性就體現在，一個量子位元可能處於|0〉態，也可能處於|1〉態，還有可能處在|0〉和|1〉的中間態，這種中間態會以上述提到的機率振幅的形式來將|0〉和|1〉劃分：

P(0)=(a₀ b₀i)⋅(a₀−b₀i)

P(1)=(a₁ b₁i)⋅(a₁−b₁i)

這些的機率振幅就可以用一個向量的形式組織起來：

|ψ〉=(a₀ b₀i,a₁ b₁i)^T

最終這個向量的元素個數會隨著位元數的增加而指數成長，當位元數成長到41時，所需儲存的記憶體空間需要32TB以上！要注意的是，因為計算過程中需要將所有的機率幅載入到記憶體中，所以這裡區別於硬碟儲存空間，單指記憶體就需要到32TB的大小！因此，使用經典計算機去模擬量子計算，其實是一種非常消耗資源的手段。當然，量子計算模擬器依然有其研究的價值，在現階段量子晶片規模和品質無法提升的狀態下，模擬器就扮演了重要的角色。

Python的魔法函數實作

如果讀者需要了解詳細全面Python的魔法函數的實作方案，可以從本文的參考連結中取得兩篇不錯的文章。這裡我們僅針對上述projectq的程式碼用例中所可能使用到的部分功能：__or__和__str__，並且可以針對其進行一個簡單的複現。

Python的魔法函數可用來定義一個類別(class)的特殊運算算符，如：類別的加減乘除等，在引入魔法函數之後，就不需要單獨對類別中的元素進行操作，而可以用魔法函數對操作進行封裝。最後的效果，我們可以直接在程式碼中使用操作符對不同的類別進行操作，例如可以自訂class1 class2這樣的二元運算子。在本章節我們不詳細展開介紹，可以參考下述的具體使用範例或參考連結中的部落格文章。

量子態定義及實作

根據第一個章節中對量子態向量的介紹，這裡我們可以實作一個簡單的量子態的類，我們可以只考慮兩個量子位元的簡單系統：

# QubitPair.py
import numpy as np
 
class QubitPair:
    def __init__(self):
        self.state = np.array([1, 0, 0, 0], dtype=complex)
 
    def __str__(self):
        return str(self.state)

這個量子態的類別的定義非常簡單，就是一個4×1的矩陣。需要補充說明的是，這裡我們定義了一個__str__(self)的魔法函數，該函數主要用於列印類別的字串表示，如我們這裡直接將量子態向量轉換成str格式之後進行輸出。那我們如果去print一個自訂的QubitPair類別的話，就會展示目前類別所對應的機率幅的字串表示。

量子閘門操作定義及實現

關於量子閘操作，我們可以將其視為作用在量子態向量上的矩陣，這裡我們可以先展示定義好的閘操作的Python類別再對其進行展開說明：

# Operator.py
import numpy as np
 
class QubitOperator:
    """Pauli rotations and entanglement on qubit-pair"""
    def __init__(self, operation=None, theta=0, index=0):
        self.index = index
        self.name = operation
        paulix = np.array([[0, 1], [1, 0]], dtype=complex)
        pauliy = np.array([[0, -1j], [1j, 0]], dtype=complex)
        pauliz = np.array([[1, 0], [0, -1]], dtype=complex)
        cnot = np.array([[1, 0, 0, 0],
                         [0, 1, 0, 0],
                         [0, 0, 0, 1],
                         [0, 0, 1, 0]])
        if operation == 'X' or operation == 'Rx':
            self.operation = np.cos(theta/2)*np.identity(2)-1j*np.sin(theta/2)*paulix
        elif operation == 'Y' or operation == 'Ry':
            self.operation = np.cos(theta/2)*np.identity(2)-1j*np.sin(theta/2)*pauliy
        elif operation == 'Z' or operation == 'Rz':
            self.operation = np.cos(theta/2)*np.identity(2)-1j*np.sin(theta/2)*pauliz
        elif operation == 'CX' or operation == 'CNOT':
            self.operation = cnot
 
    def __or__(self, qubitpair):
        if self.name == 'CX' or self.name == 'CNOT':
            qubitpair.state = np.dot(self.operation, qubitpair.state)
            return None
        elif self.index == 0:
            operation = np.kron(self.operation, np.identity(2))
        else:
            operation = np.kron(np.identity(2), self.operation)
        qubitpair.state = np.dot(operation, qubitpair.state)

單位矩陣與泡利矩陣的定義

这些是基本的泡利矩阵，这三个两能级体系的泡利矩阵具有非常好的物理性质，如都是酉矩阵且存在特殊的对易关系等：

矩阵指数与旋转门操作

矩阵的指数计算一般采用泰勒级数展开的方法来进行定义：

这里如果我们代入上述介绍的泡利矩阵就会得到这样的结果：

CX门操作的定义

在上述提到的所有的量子门操作中，CX是唯一的一个两比特量子门操作，也就是同时作用在两个量子比特上面，其矩阵形式的定义如下所示：

使用魔法函数__or__来实现量子门操作运算

我们首先简单谈一下为什么要用__or__这个魔法函数而不是其他的二元运算符来实现，这点跟开源库ProjectQ是同步的，理由是我们在量子力学中的运算，一般写成如下的形式：

|ψt〉=U|ψ0〉

将量子态写成狄拉克符号的形式，中文称为"左矢"和"右矢"，英文称之为"bra"和"ket"。因此竖线形式的定义，在形式上会更加契合量子力学的思维，当然，就算是换成其他的符号也是无可厚非的。

功能测试验证

在定义了量子态的类和量子门操作的类之后，我们可以写如下所示的一个测试脚本来测试程序的执行效果：

# TestQubits.py
from QubitPair import QubitPair
from Operator import QubitOperator
 
if __name__ == '__main__':
    qubits = QubitPair()
    print ('The initial state is: {}'.format(qubits))
    QubitOperator('X', 3.1415926, 0) | qubits
    print ('Applying X on the 0th qubit...')
    print ('The new state is: {}'.format(qubits))
    QubitOperator('CX') | qubits
    print ('Applying entanglement on qubits...')
    print ('The new state is: {}'.format(qubits))
    QubitOperator('X', 3.1415926, 0) | qubits
    print ('Applying X on the 0th qubit...')
    print ('The new state is: {}'.format(qubits))
    QubitOperator('CX') | qubits
    print ('Applying entanglement on qubits...')
    print ('The new state is: {}'.format(qubits))

这个程序的测试逻辑为：先定义一个两比特的量子系统，然后对第一个比特执行X门操作，使得其从|0〉态变成|1〉态，再对这两个比特执行纠缠门CX操作，观察其态的变化情况。之后再将第一个比特的状态变回|0〉态，再观察作用CX的态的变化情况，执行结果如下所示：

[dechin@dechin-manjaro simulator]$ python3 TestQubits.py 
The initial state is: [1.+0.j 0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j]
Applying X on the 0th qubit...
The new state is: [2.67948966e-08+0.j 0.00000000e+00+0.j 0.00000000e+00-1.j
 0.00000000e+00+0.j]
Applying entanglement on qubits...
The new state is: [2.67948966e-08+0.j 0.00000000e+00+0.j 0.00000000e+00+0.j
 0.00000000e+00-1.j]
Applying X on the 0th qubit...
The new state is: [ 7.17966483e-16+0.00000000e+00j -1.00000000e+00+0.00000000e+00j
  0.00000000e+00-2.67948966e-08j  0.00000000e+00-2.67948966e-08j]
Applying entanglement on qubits...
The new state is: [ 7.17966483e-16+0.00000000e+00j -1.00000000e+00+0.00000000e+00j
  0.00000000e+00-2.67948966e-08j  0.00000000e+00-2.67948966e-08j]

这个结果所展示出来的数字也许比较乱，这是因为在运算过程中的计算精度不足所导致的，这里低于1e-06的数字其实我们可以认为就是0。那么我们从这个结果中可以分析总结出量子态的演变历程：

|00〉⇒|10〉⇒|11〉⇒|01〉⇒|01〉

注意：上面的这种写法，其实不太合乎程序语言的逻辑，一般从右到左的方向才是从低位到高位的写法。因此，严格来说写法应该是：|00〉⇒|01〉⇒|11〉⇒|10〉⇒|10〉。

这里我们就完成了基于魔法函数的量子计算模拟的过程，感兴趣的读者可以自行尝试更多的玩法，这里就不进行更多的测试了！

以上是Python中的魔法函數與量子計算模擬實現的方法是什麼的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！