穩定的排序演算法有哪些

穩定的排序演算法有：1、冒泡排序；2、選擇排序；3、插入排序；4、快速排序；5、歸併排序；6、基數排序；7、希爾排序（shell ）；8、堆排序。

本教學操作環境：windows10系統、Dell G3電腦。

分析常見的排序演算法的穩定性，每個都給出簡單的理由。

穩定的排序演算法：

#1、冒泡排序

冒泡排序就是把小的元素往前調或是把大的元素往後調。比較是相鄰的兩個元素比較，交換也發生在這兩個元素之間。所以，如果兩個元素相等，我想你是不會再無聊地把他們兩個交換一下的。

如果兩個相等的元素沒有相鄰，那麼即使透過前面的兩兩交換把兩個相鄰起來，這時候也不會交換，所以相同元素的前後順序並沒有改變，所以冒泡排序是一種穩定排序演算法。

2、選擇排序

選擇排序是給每個位置選擇當前元素最小的，例如給第一個位置選擇最小的，在剩餘元素裡面給第二個元素選擇第二小的，依次類推，直到第n-1個元素，第n個元素不用選擇了，因為只剩下它一個最大的元素了。那麼，在一趟選擇，如果當前元素比一個元素小，而該小的元​​素又出現在一個和當前元素相等的元素後面，那麼交換後穩定性就被破壞了。

比較拗口，舉個例子，序列5 8 5 2 9，我們知道第一遍選擇第1個元素5會和2交換，那麼原序列中2個5的相對前後順序就被破壞了，所以選擇排序不是穩定的排序演算法。

3、插入排序

插入排序是在一個已經有順序的小序列的基礎上，一次插入一個元素。當然，剛開始這個有序的小序列只有1個元素，就是第一個元素。比較是從有序序列的末尾開始，也就是想要插入的元素和已經有序的最大者開始比起，如果比它大則直接插入在其後面，否則一直往前找直到找到它該插入的位置。

如果碰見一個和插入元素相等的，那麼插入元素把想插入的元素放在相等元素的後面。

所以，相等元素的前後順序沒有改變，從原無序序列出去的順序就是排好序後的順序，所以插入排序是穩定的。

4、快速排序

快速排序有兩個方向，左邊的i下標一直往右走，當a[i] <= a[center_index]，其中center_index是中樞元素的陣列下標，一般取為陣列第0個元素。而右邊的j下標一直往左走，當a[j]>a[center_index]。

如果i和j都走不動了，i<=j，交換a[i]和a[j]，重複上面的過程，直到i>j。交換a[j]和a[center_index]，完成一趟快速排序。在中樞元素和a[j]交換的時候，很有可能把前面的元素的穩定性打亂，例如序列為5 3 3 4 3 8 9 10 11，現在中樞元素5和3（第5個元素，下標從1#開始計）交換就會把元素3的穩定性打亂，所以快速排序是一個不穩定的排序演算法，不穩定發生在中樞元素和a[j] 交換的時刻。

5、歸併排序

歸併排序是把序列遞歸地分成短序列，遞迴出口是短序列只有1個元素（認為直接有序）或2個序列（1次比較和交換），然後把各個有序的段序列合併成一個有序的長序列，不斷合併直到原序列全部排好序。可以發現，當1個或2個元素時，1個元素不會交換，2個元素如果大小相等也沒有人故意交換，這不會破壞穩定性。

那麼，在短的有序序列合併的過程中，穩定是是否受到破壞？

沒有，合併過程中我們可以保證如果兩個目前元素相等時，我們把處在前面的序列的元素保存在結果序列的前面，這樣就保證了穩定性。所以，歸併排序也是穩定的排序演算法。

6、基數排序

基數排序是依照低位先排序，然後收集；

再依照高位排序，然後再收集；

依序類推，直到最高位。有時候有些屬性是有優先順序的，先按低優先順序排序，再依高優先排序，最後的次序就是高優先順序高的在前，高優先順序相同的低優先順序高的在前。基數排序是基於分別排序，分別收集，所以其是穩定的排序演算法。

7、希爾排序（shell）

希爾排序是依照不同步長對元素進行插入排序，當剛開始元素很無序的時候，步長最大，所以插入排序的元素個數很少，速度很快。

當元素基本上有序了，步長很小， 插入排序對於有序的序列效率很高。所以，希爾排序的時間複雜度會比O(n^2)好一些。由於多次插入排序，我們知道一次插入排序是穩定的，不會改變相同元素的相對順序，但在不同的插入排序過程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移動，最後其穩定性就會被打亂，所以shell排序是不穩定的。

8、堆排序

我們知道堆的結構是節點i的孩子為2 * i和2 * i 1節點，大頂堆要求父節點大於等於其2個子節點，小頂堆要求父節點小於等於其2個子節點。在一個長為n的序列，堆排序的過程是從第n / 2開始和其子節點共3個值選擇最大（大頂堆）或最小（小頂堆），這3個元素之間的選擇當然不會破壞穩定性。但當為n / 2-1， n/2-2，...1這些父節點選擇元素時，就會破壞穩定性。有可能第n/2個父節點交換把後面一個元素交換過去了，而第n/2-1個父節點把後面一個相同的元素沒有交換，那麼這2個相同的元素之間的穩定性就被破壞了。所以，堆排序不是穩定的排序演算法。

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