java面試中常見的陣列題目總結（四）

1、陣列中的逆序對

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【題目】

在數組中的兩個數字，如果前面一個數字大於後面的數字，則這兩個數字組成一個逆序對。輸入一個數組，求這個數組中的逆序對的總數 P。並將 P 對 1000000007 取模的結果輸出。即輸出P 00000007

題目保證輸入的陣列中沒有的相同的數字

資料範圍：

对于%50的数据,size<=10^4

对于%75的数据,size<=10^5

对于%100的数据,size<=2*10^5

程式碼：

#

	/**
     *在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。
     * 输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数 P。
     * 并将 P 对 1000000007 取模的结果输出。 即输出 P%1000000007
     *
     * 利用归并排序的思想(倒序)
     * 当得到left和right两个待归并的数组时，由于二者已经排好顺序
     * 当left中的A元素大于right中的B元素，
     * 那么right.length-b_index 个逆序对
     * */
    int count;
    public int InversePairs(int [] array) {
        return Merge(array,0,array.length-1);
    }


    public int Merge(int[] a, int start, int end) {

        if (start >= end) return count;


        int i,j,mid,index;
        int[] temp;

        mid = (start + end) / 2;

        Merge(a,start,mid);
        Merge(a,mid+1,end);

        i = start;
        j = mid + 1;
        temp = new int[end-start+1];
        index = 0;

        while (i<=mid && j<=end) {
            if (a[i] > a[j]) {
                count = (count +end - j + 1) % 1000000007;
                temp[index++] = a[i++];
            } else {
                temp[index++] = a[j++];
            }
        }

        while (i<=mid) temp[index++] = a[i++];

        while (j<=end) temp[index++] = a[j++];

        index = start;
        for (i=0;i<temp.length; i++) {
            a[index++] = temp[i];
        }

        return count;
    }

【思考】

在歸併排序的過程中後一個數組的數如小於前一個數組的數，則一定能夠構成逆序對且逆序對的數組可計算，因為待歸併的兩個數組提前已經歸併排序過，所以不會出現像前面那樣少統計或多統計的情況出現。

[A，B] 中的逆序對=[A] 的逆序對[B] 中的逆序對將A，B 混排在一起的逆序對

注意：題目中有一個特殊要求，需要取模，這個取模不只在結果取模，還要在過程計算中取模。

2、陣列中只出現一次的數字

【題目】

一個整數陣列裡除了兩個數字之外，其他的數字都出現了兩次。請寫程式找出這兩個只出現一次的數字。

【程式碼】

    /**
     * 一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。
     * 请写程序找出这两个只出现一次的数字。
     *
     * 位运算中异或的性质：
     * 两个相同数字异或 = 0，一个数和 0 异或还是它本身。
     *  a ⊕ a = 0
     *  a ⊕ b ⊕ a = b.
     *  a ⊕ 0 = a
     *
     * 当只有一个数出现一次时，我们把数组中所有的数，依次异或运算，
     * 最后剩下的就是落单的数，因为成对儿出现的都抵消了。
     *
     * 当出现两个数只出现一次时，依旧是依次异或运算，
     * 剩下的结果是两个只出现一次的数的异或结果
     * 因为这两个数不同，所以我们通过二进制的异或把二者分开，在依次异或即可分别得到
     * */
    public void FindNumsAppearOnce(int [] array,int num1[] , int num2[]) {

        int i,n,res,count,res1,res2;
        n = array.length;

        if (n == 0 || array == null) return;

        res = 0;// 记录两个不同的数的异或结果
        for (i=0; i<n; i++) {
            res = res ^ array[i];
        }

        // 找到异或结果的二进制的的从右向左的第一个1
        count = 1;
        while ((count & res) == 0) count = count << 1;

        // 通过找到的二进制结果来区分两个只出现第一次的数
        res1 = 0;
        res2 = 0;
        for (i=0; i<n; i++) {
            if ((count & array[i]) == 0) {
                res1 = res1 ^ array[i];
            } else {
                res2 = res2 ^ array[i];
            }
        }

        num1[0] = res1;
        num2[0] = res2;
    }

【思考】

首先：位元運算中異或的性質：兩個相同數字異或= 0，一個數字和0 異或還是它本身。
當只有一個數出現一次時，我們把數組中所有的數，依次異或運算，最後剩下的就是落單的數，因為成對兒出現的都抵消了。

依照這個思路，我們來看兩個數（我們假設是 AB）出現一次的陣列。我們首先還是先異或，剩下的數字肯定是 A、B 異或的結果，這個結果的二進位中的 1，表現的是 A 和 B 的不同的位。我們就取第一個 1 所在的位數，假設是第 3 位，接著把原數組分成兩組，分組標準為第 3 位是否為 1。如此，相同的數肯定在一個組，因為相同數字所有位都相同，而不同的數，肯定不在一組。然後把這兩組依照最開始的思路，依序異或，剩餘的兩個結果就是這兩個只出現一次的數字。

（更多相關面試題推薦：java面試題目及答案）

#3、和為S 的兩個數字

【題目】

輸入一個遞增排序的陣列和一個數字S，在陣列中找出兩個數，使得他們的和剛好是S，如果有多對數字的和等於S，輸出兩個數的乘積最小的。

對應每個測試案例，輸出兩個數，小的先輸出。

【程式碼】

    /**
     * 输入一个递增排序的数组和一个数字 S，
     * 在数组中查找两个数，使得他们的和正好是 S，
     * 如果有多对数字的和等于 S，输出两个数的乘积最小的。
     * */
    public ArrayList<Integer> FindNumbersWithSum(int [] array, int sum) {

        int mid,i,index,n,j;
        ArrayList<Integer> list;

        n = array.length;
        if (n == 0 || array == null || sum == 0) return new ArrayList<>();

        mid = sum >> 1;

        if (array[0] > mid) return new ArrayList<>();

        // 前两个元素和为sum
        list = new ArrayList<>();
        if (array[0] == mid) {
            if (array[0] + array[1] == sum) {
                list.add(array[0]);
                list.add(array[1]);

            }
            return list;
        }

        // 获得mid在array的索引
        index = 0;
        for (i=0; i<n; i++) {
            if (array[i] >= mid) {
                index = i;
                break;
            }
        }

        i = 0;
        j = index + 1;
        while (i<=index) {
            while (array[i] + array[j] < sum) {
                j++;
            }
            if (array[i] + array[j] == sum) {
                list.add(array[i]);
                list.add(array[j]);
                break;
            } else {
                i++;
                j = index + 1;
            }
        }

        return list;
    }

4、和為S 的連續正數序列

【題目】

小明很喜歡數學，有一天他在做數學作業時，要求計算出9~16 的和，他馬上就寫出了正確答案是100。但是他並不滿足於此，他在想究竟有多少種連續的正數序列的和為 100 (至少包括兩個數)。沒多久，他就得到另一組連續正數和為 100 的數列：18,19,20,21,22。現在把問題交給你，你能不能也很快的找出所有和為 S 的連續正數序列？ Good Luck!

輸出所有和為S的連續正數序列。序列內依照從小至大的順序，序列間依照開始數字從小到大的順序

【程式碼】

    /**
     * 输出所有和为S的连续正数序列。
     * 序列内按照从小至大的顺序，序列间按照开始数字从小到大的顺序
     *
     * 思路：回溯
     * 算子，paths，path
     * */
    TreeSet<Integer> path;
    ArrayList<ArrayList<Integer>> paths;
    ArrayList<Integer> list;

    public ArrayList<ArrayList<Integer>> FindContinuousSequence(int sum) {
        if (sum < 3) return new ArrayList<>();

        int n,i,j,mid,count;

        paths = new ArrayList<>();

        if (sum == 3) {
            list = new ArrayList<>();
            list.add(1);
            list.add(2);
            paths.add(list);
            return paths;
        }

        // n代表sum这个数最多由几个数字构成
        n = (int)Math.sqrt(sum) + 1;


        for (i=n; i>=2; i--) {
            count = 0;
            mid = sum / i;
            count += mid;
            path = new TreeSet<>();
            path.add(mid);
            j = 1;
            while (count < sum) {
                count += mid+j;
                path.add(mid+j);
                count += mid-j;
                path.add(mid-j);
                j++;
            }
            if (count == sum) {
                list = new ArrayList<>();
                list.addAll(path);
                paths.add(list);
            } else {
                int last = path.last();
                int first = path.first();
                if (count-last == sum) {
                    path.remove(last);
                    list = new ArrayList<>();
                    list.addAll(path);
                    paths.add(list);
                }
                if (count-first == sum) {
                    path.remove(first);
                    list = new ArrayList<>();
                    list.addAll(path);
                    paths.add(list);

                }
            }
        }

        return paths;
    }

【想法】

雙指標法
左右指標不斷圈定連續序列的範圍

輸入sum=20（1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15
1，定義兩個指針，左指針從1開始，右指針從2開始
循環開始
2，求和（1 2 = 3
3，如果判斷3小於20，右指針， 2變為3，求和3 3=6。循環一直到右指針=6，和為21。
4，else if 判斷21大於20，左指針，1變為2，和減去左指針值，和為21-1=20。
5，else 和與輸入一樣，存數。【再把右指針，求和，求剩餘組合】
循環結束

5、撲克牌順子

【題目】

LL 今天心情特别好，因为他去买了一副扑克牌，发现里面居然有 2 个大王，2 个小王 (一副牌原本是 54 张 _)… 他随机从中抽出了 5 张牌，想测测自己的手气，看看能不能抽到顺子，如果抽到的话，他决定去买体育彩票，嘿嘿！！“红心 A, 黑桃 3, 小王，大王，方片 5”,“Oh My God!” 不是顺子…LL 不高兴了，他想了想，决定大 \ 小 王可以看成任何数字，并且 A 看作 1,J 为 11,Q 为 12,K 为 13。上面的 5 张牌就可以变成 “1,2,3,4,5”(大小王分别看作 2 和 4),“So Lucky!”。LL 决定去买体育彩票啦。 现在，要求你使用这幅牌模拟上面的过程，然后告诉我们 LL 的运气如何， 如果牌能组成顺子就输出 true，否则就输出 false。为了方便起见，你可以认为大小王是 0。

【代码】

    /**
     * 判断顺子，大小王为0
     *
     * 计算0的个数
     * 计算非0的差
     * */
    public boolean isContinuous(int [] numbers) {

        if (numbers.length == 0 || numbers == null) return false;

        Arrays.sort(numbers);

        int n,i,count,minus;

        n = numbers.length;
        count = 0;
        minus = 0;
        for (i=0; i<n-1; i++) {
            if (numbers[i] == 0) {
                count++;
            } else {

                minus += numbers[i+1] - numbers[i];
            }
        }
        // 除了最后一个其他都是0
        if (count == n-1) return true;
        // 存在相同的值
        if (minus != (numbers[n-1] - numbers[count])) return false;
        if (minus == 0) return false;

        return (minus - (n-count-1)) > count ? false : true;
    }

【思考】

可以考虑使用treeset这个结构，本身带有排序功能，并且不会存储相同元素，可以方便判断。

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