詳解直接插入排序演算法與相關的Java版程式碼實現

直接插入排序

直接插入排序的思路很容易理解，它是這樣的：
1.把待排序的數組分成已排序和未排序兩部分，初始的時候把第一個元素認為是已排好序的。
2.從第二個元素開始，在已排好序的子數組中尋找到該元素合適的位置並插入該位置。
3.重複上述過程直到最後一個元素被插入有序子數組。
4.排序完成。

範例：
思路很簡單，但程式碼並非像冒泡排序那麼好寫。首先，如何判斷適合的位置？大於等於左邊、小於等於右邊？不行，很多邊界條件要考慮，判斷次數太多。其次，數組中插入元素，必然需要移動大量元素，如何控制它們的移動？
實際上，這並不是演算法本身的問題，而多少和程式語言有點關係了。有時候演算法本身已經很成熟了，到了具體的程式語言還是要稍作改變。這裡講的是Java演算法，那就拿Java來講事。
為了解決上述問題，我們對第二步稍作細化，我們不從子數組的起始位置開始比較，而從子數組尾部開始逆序比較，只要比需要插入的數大，就向後移動。直到不大於該數的數，那麼，這個空出來的位置就安置需要插入的數字。因此，我們可以寫出以下程式碼：
InsertArray.java

public class InsertArray {
  // 数组
  private long[] arr;
 
  // 数组中有效数据的大小
  private int elems;
 
  // 默认构造函数
  public InsertArray() {
    arr = new long[50];
  }
 
  public InsertArray(int max) {
    arr = new long[max];
  }
 
  // 插入数据
  public void insert(long value) {
    arr[elems] = value;
    elems++;
  }
 
  // 显示数据
  public void display() {
    for (int i = 0; i < elems; i++) {
      System.out.print(arr[i] + " ");
    }
    System.out.println();
  }
 
  // 插入排序
  public void insertSort() {
    long select = 0L;
    for(int i = 1; i < elems; i++) {
      select = arr[i];
      int j = 0;
      for(j = i;j > 0 && arr[j - 1] >= select; j--) {
        arr[j] = arr[j - 1];
      }
      arr[j] = select;
    }
  }
}

測試類別：
TestInsertArray.java

public class TestInsertArray {
  public static void main(String[] args) {
    InsertArray iArr = new InsertArray();
    iArr.insert(85);
    iArr.insert(7856);
    iArr.insert(12);
    iArr.insert(8);
    iArr.insert(5);
    iArr.insert(56);
 
    iArr.display();
    iArr.insertSort();
    iArr.display();
  }
 
}

演算法效能/複雜度
現在討論下直接插入演算法的時間複雜度。無論輸入為何，演算法總是會進行n-1輪排序。但是，由於每個元素的插入點是不確定的，因此受輸入資料影響很大，其複雜度並不是一定的。我們可以分最佳、最壞、平均三種情況來討論。
1.最佳情況：由演算法特徵可知，當待排數組本身即為正序（數組有序且順序與需要的順序相同，於我們的討論前提，即為升序）時為最佳，理由是在這種情況下，每個元素只需要比較一次且無需移動。演算法的時間複雜度為O(n);
2.最壞情況：很顯然，當待排數組為逆序時為最壞情況，這種情況下我們的每輪比較次數為i-1, 賦值次數為i。總的次數為級數2n-1的前n項和，即n^2.算法的時間複雜度為O(n^2);
3.平均情況：由上述分析可以得到平均情況下算法的運算次數大約是（n^2）/2（註：這裡計算以賦值和比較計，若按移動和比較，則大約為n^2/4），顯然，時間複雜度還是O(n^2)。
至於演算法的空間複雜度，所有移動均在資料內部進行，唯一的開銷是我們引入了一個臨時變數（有的資料結構書上稱為「哨兵」），因此，其空間複雜度（額外空間）為O(1)。

演算法穩定性
由於只需要找到不大於目前數的位置而並不需要交換，因此，直接插入排序是穩定的排序方法。

演算法變種
如果待排列的資料比較多，那麼每次從後往前找就造成了很大的開銷，為了提高查找速度，可以採用二分查找（Binary Search）進行效能最佳化。由於二分查找的效率很高，保證了O(㏒n)複雜度，在資料比較多或輸入資料趨向最壞情況時可以大幅提高查找效率。在有些書上將這​​種方法稱為折半插入排序。它的程式碼實作比較複雜，以後有時間可以貼出來。
此外，還有2-路插入排序和表插入排序。 2-路插入排序是在折半插入排序的基礎上進一步改進，其移動次數大為降低，大約為n^2/8。但是，它並不能避免移動次數，也不能降低複雜度等級。表插入排序則完全改變儲存結構，不移動記錄，但需要維護一個鍊錶，以鍊錶的指標修改代替移動記錄。因此，其複雜度仍為O(n^2)。
有關2-路插入排序與表插入排序，可以參考嚴蔚敏、吳偉民編著的《資料結構》一書。

演算法適用場景
插入排序由於O(n^2)的複雜度，在陣列較大的時候不適用。但是，在資料比較少的時候，是一個不錯的選擇，一般做為快速排序的擴充。例如，在STL的sort演算法和stdlib的qsort演算法中，都會插入排序作為快速排序的補充，用於少量元素的排序。又如，在JDK 7 java.util.Arrays所使用的sort方法的實作中，當待排數組長度小於47時，會使用插入排序。

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