細緻解讀希爾排序演算法與相關的Java程式碼實現

希爾排序（Shell's sort）是一種非常「神奇」的排序演算法。說它“神奇”，是因為沒有任何人能清楚地說明它的性能到底能到什麼情況。希爾排序因DL． Shell於1959年提出而得名。自從C. A. R. Hoare在1962年提出快速排序後，由於其更為簡單，一般採用快速排序。但是，不少數學家們還是孜孜不倦地尋找希爾排序的最佳複雜度。作為普通程式設計師，我們可以學習下希爾的思路。
順便說一句，在希爾排序出現之前，電腦界普遍存在「排序演算法不可能突破O(n2)」的觀點。希爾排序的出現打破了這個魔咒，很快，快速排序等演算法相繼問世。從這個意義上說，希爾排序帶領我們走向了一個新的時代。

演算法概述/思路
希爾排序的提出，主要基於以下兩點：
1.插入排序演算法在數組基本有序的情況下，可以近似達到O(n)複雜度，效率極高。
2.但插入排序每次只能將資料移動一位，在數組較大且基本無序的情況下效能會迅速惡化。

基於此，我們可以使用一種分組的插入排序方法，具體做法是：（以一個16元素大小的數組為例）
1.選擇一個增量delta，該增量大於1，從數組中按此增量選擇出子數組進行一次直接插入排序。例如，若選擇增量為5，則對下標為0，5，10，15的元素進行排序。
2.保留該增量delta並依序移動首個元素進行直接插入排序，直到一輪完成。對於上面的例子，則依序對數組[1，6，11]，[2，7，12]，[3，8，13]，[4，9，14]進行排序。
3.減少增量，不斷重複上述過程，直到增量減小為1.顯然，最後一次為直接插入排序。
4.排序完成。
從上面可以看出，增量是不斷減少的，因此，希爾排序又被成為「縮小增量排序」。

程式碼實現

package sort; 
  
public class ShellSortTest { 
  public static int count = 0; 
  
  public static void main(String[] args) { 
  
    int[] data = new int[] { 5, 3, 6, 2, 1, 9, 4, 8, 7 }; 
    print(data); 
    shellSort(data); 
    print(data); 
  
  } 
  
  public static void shellSort(int[] data) { 
    // 计算出最大的h值 
    int h = 1; 
    while (h <= data.length / 3) { 
      h = h * 3 + 1; 
    } 
    while (h > 0) { 
      for (int i = h; i < data.length; i += h) { 
        if (data[i] < data[i - h]) { 
          int tmp = data[i]; 
          int j = i - h; 
          while (j >= 0 && data[j] > tmp) { 
            data[j + h] = data[j]; 
            j -= h; 
          } 
          data[j + h] = tmp; 
          print(data); 
        } 
      } 
      // 计算出下一个h值 
      h = (h - 1) / 3; 
    } 
  } 
  
  public static void print(int[] data) { 
    for (int i = 0; i < data.length; i++) { 
      System.out.print(data[i] + "\t"); 
    } 
    System.out.println(); 
  } 
  
}

運行結果：

5  3  6  2  1  9  4  8  7   
1  3  6  2  5  9  4  8  7   
1  2  3  6  5  9  4  8  7   
1  2  3  5  6  9  4  8  7   
1  2  3  4  5  6  9  8  7   
1  2  3  4  5  6  8  9  7   
1  2  3  4  5  6  7  8  9   
1  2  3  4  5  6  7  8  9

演算法性能/複雜度
希爾排序的增量數列可以任取，需要的唯一條件是最後一個一定為1（因為要保證按1有序）。但是，不同的數列選取會對演算法的效能造成極大的影響。上面的程式碼演示了兩種增量。
切記：增量序列中每兩個元素最好不要出現1以外的公因子！ （很顯然，以4有序的數列再去按2排序意義並不大）。
下面是一些常見的增量序列。
第一種增量是最初Donald Shell提出的增量，即折半降低直到1。據研究，使用希爾增量，其時間複雜度仍是O(n2)。
第二種增量Hibbard：{1, 3, ..., 2^k-1}。此增量序列的時間複雜度大約是O(n^1.5)。
第三種增量Sedgewick增量：(1, 5, 19, 41, 109,...)，其生成序列或9*4^i - 9*2^i + 1或4^i - 3*2^i + 1。

演算法穩定性
我們都知道插入排序是穩定演算法。但是，Shell排序是一個多次插入的過程。在一次插入中我們能確保不移動相同元素的順序，但在多次的插入中，相同元素完全有可能在不同的插入輪次被移動，最後穩定性被破壞，因此，Shell排序不是一個穩定的演算法.

演算法適用場景
Shell排序雖然快，但是畢竟是插入排序，其數量級並沒有後起之秀--快速排序O(n㏒n)快。在大量資料面前，Shell排序不是一個好的演算法。但是，中小型規模的數據完全可以使用它。

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