我們如何有效地確定一個點是位於一條線的左側還是右側？

判斷點在線的哪一側

要確定點相對於直線的位置，必須建立一個框架。這個框架包括在線上選擇兩點（A 和 B），並在它們之間形成一條假想線。目標是將給定的點集分為兩個不同的集合：位於直線左側的點和位於直線右側的點。

最初，嘗試使用向量 A-Z-B 之間的角度來確定點 Z 的位置。假設小於 180 度的角度表示位於直線的右側，而大於 180 度的角度表示位於直線的左側。然而，由於數學上的局限性，這種方法導致結果不一致，因為計算出的角度總是小於 180 度。

為了克服這個局限性，一種更可靠的方法是使用叉乘。給定一條線 A--B 和點 C，可以使用以下公式來決定點 C 的位置：

<code class="language-javascript">isLeft(a, b, c) {
  return (b.x - a.x)*(c.y - a.y) - (b.y - a.y)*(c.x - a.x) > 0;
}</code>

如果點位於直線的右側，則此公式計算出的值大於0；如果點位於直線的左側，則值小於0；如果點共線（即點C 位於直線A--B 上） ，則值為0。

對於水平線，可以修改公式以確定點 C 是否位於直線的上方或下方：

<code class="language-javascript">isAbove(a, b, c) {
  return (c.y - a.y) > 0;
}</code>

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