我們如何使用叉積確定點是位於直線的左側還是右側？

利用叉積判斷點在線的左側或右側

在幾何學中，確定點在線的左側還是右側通常是必要的。有多種方法可以解決此問題，其中最直接的方法之一是利用叉積。

叉積公式

要計算兩個向量的叉積，我們使用以下公式：

<code>叉积 = (x1 * y2) - (x2 * y1)</code>

其中 (x1, y1) 和 (x2, y2) 是定義向量的兩點的座標。

使用叉積確定左側或右側

考慮由點 a 和 b 定義的一條線，以及我們想要確定其相對於該線的位置的點 c。我們可以透過計算向量 a-c 和 b-c 的叉積來做到這一點：

<code>def isLeft(a, b, c):
  return (b.x - a.x) * (c.y - a.y) - (b.y - a.y) * (c.x - a.x) > 0</code>

結果的解釋

• 如果結果大於 0，則點 c 位於線 ab 的左邊。
• 如果結果小於 0，則點 c 位於線 ab 的右邊。
• 如果結果等於 0，則點 c 與 ab 共線（即它位於線本身）。

水平線

當線 ab 為水平線時，如果點 c 位於線的上方，則上述公式傳回 True；如果點 c 位於線的下方，則傳回 False。

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