기계 학습에 체인 규칙 적용

체인 파생 규칙은 기계 학습에서 일반적으로 사용되는 파생 방법으로 복합 함수의 파생을 계산하는 데 사용됩니다. 기본 아이디어는 복합 함수를 여러 개의 단순 함수의 조합으로 분해한 다음 체인 규칙을 사용하여 계층별로 파생 함수를 파생시키는 것입니다. 구체적으로, y가 x의 함수이고 z가 y의 함수인 경우 x에 대한 z의 도함수는 dz/dx=dz/dy·dy/dx로 표현될 수 있습니다. 여러 중첩 함수의 경우 이 규칙을 레이어별로 적용하여 전체 복합 함수의 파생물을 얻을 수 있습니다. 연쇄 유도 규칙의 장점은 복잡한 함수 파생 ​​계산 문제를 간단한 함수 파생 ​​계산 문제로 분해할 수 있다는 것입니다. 레이어별 도출을 통해 번거로운 계산 과정을 생략하고 솔루션 효율성을 높일 수 있습니다. 또한, 체인 파생 규칙은 기계 학습의 역전파 알고리즘에 대한 이론적 기초도 제공하여 신경망과 같은 복잡한 모델의 학습을 가능하게 합니다. 간단히 말해서, 체인 파생 규칙은 기계 학습에 없어서는 안될 도구 중 하나입니다. 복합 함수를 간단한 함수의 조합으로 분해하고 체인 규칙을 사용하여 계층별로 파생을 수행함으로써 복잡한 함수의 도함수를 효율적으로 계산합니다.

더 구체적으로, y=f(x), z=g(y)가 x에서 z까지의 복합 함수라고 가정하면 x에 대한 z의 도함수는 다음과 같이 표현될 수 있습니다.

frac{ dz} {dx}=frac{dz}{dy}cdotfrac{dy}{dx}

여기서 (frac{dz}{dy})는 변수(y)에 대한 함수(z)의 도함수를 나타냅니다. , (frac{dy }{dx})는 변수(x)에 대한 함수(y)의 도함수를 나타냅니다. 실제 적용에서는 체인 규칙을 더 많은 함수 중첩 수준에 적용하거나 더 복잡한 함수의 도함수를 찾기 위해 다른 파생 규칙과 결합해야 하는 경우가 많습니다. 이러한 파생 프로세스는 변화하는 함수 규칙을 연구하고, 수학적 문제를 해결하고, 물리학, 공학 및 기타 분야의 모델링 및 최적화 프로세스에서 중요한 역할을 하는 데 도움이 될 수 있습니다.

또한 체인 규칙은 여러 변수에도 적용된다는 점에 유의해야 합니다. y가 x_1, x_2, ldots, x_n의 함수이고 z가 y_1, y_2, ldots, y_m의 함수인 경우 x_i에 대한 z의 도함수는 다음 형식으로 표현될 수 있습니다.

frac {partial z}{partial x_i} =sum_{j=1}^mfrac{partial z}{partial y_j}cdotfrac{partial y_j}{partial x_i}

여기서 frac{partial z}{partial y_j}는 다음을 나타냅니다. y_j에 대한 z의 편도함수, frac {partial y_j}{partial x_i}는 x_i에 대한 y_j의 편도함수를 나타냅니다. 이 공식은 체인 규칙을 레이어별로 적용하여 얻을 수 있습니다.

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