일반화 선형 모델과 일반 선형 모델의 차이점

일반화선형모형과 일반선형모형은 통계학에서 흔히 사용되는 회귀분석 방법입니다. 두 용어는 유사하지만 어떤 면에서는 다릅니다. 일반화 선형 모델을 사용하면 연결 함수를 통해 예측 변수를 종속 변수에 연결하여 종속 변수가 비정규 분포를 따를 수 있습니다. 일반 선형 모델은 종속 변수가 정규 분포를 따른다고 가정하고 모델링에 선형 관계를 사용합니다. 따라서 일반화 선형 모델은 더 유연하고 적용 범위가 더 넓습니다.

1. 정의 및 범위

일반선형모형은 종속변수와 독립변수 사이에 선형 관계가 있는 상황에 적합한 회귀분석 방법입니다. 종속변수가 정규분포를 따른다고 가정합니다.

일반화선형모형은 반드시 정규분포를 따르지 않는 종속변수에 적합한 회귀분석 방법입니다. 연결함수와 분포군을 도입하여 종속변수와 독립변수 사이의 관계를 설명할 수 있습니다.

2. 분포 가정

일반 선형 모형: 일반 선형 모형은 종속 변수가 정규 분포를 따른다고 가정합니다. 즉, 연속적이고 대칭적으로 분포된 종속 변수에 적합합니다.

일반화 선형 모델: 일반화 선형 모델은 종속 변수의 분포에 대해 구체적인 가정을 하지 않으며 이항 분포, 포아송 분포 등 다양한 유형의 종속 변수에 적용할 수 있습니다.

3. 연결 함수

일반 선형 모델에서 사용되는 연결 함수는 독립 변수의 선형 조합을 종속 변수에 직접 매핑하는 항등 함수입니다.

일반화 선형 모델: 일반화 선형 모델은 연결 함수를 도입하여 독립 변수의 선형 조합을 적절한 범위에 매핑합니다. 예를 들어, 이항 분포의 경우 로짓 함수를 연결 함수로 사용하여 독립 변수의 선형 조합을 0과 1 사이의 확률에 매핑할 수 있습니다.

4. 분포군

일반선형모형: 일반선형모형의 종속변수는 정규분포를 따르므로 분포군은 정규분포군입니다.

일반화 선형 모델: 일반화 선형 모델의 종속 변수는 다양한 분포를 따를 수 있으므로 이항 분포군, 포아송 분포군 등 선택할 수 있는 여러 분포군이 있습니다.

5. 매개변수 추정

일반 선형 모델: 일반 선형 모델은 매개변수 추정에 최소 제곱법을 사용합니다.

일반화 선형 모델: 일반화 선형 모델은 매개변수 추정에 최대 우도 방법을 사용합니다.

6. 모델 최적화

일반 선형 모델: 일반 선형 모델에서는 단계적 회귀, 교차 검증 등 다양한 방법을 모델 최적화에 사용할 수 있습니다.

일반화 선형 모델: 일반화 선형 모델에는 최적화 방법이 상대적으로 적고, 모델 최적화에는 일반적으로 최대 우도 방법이 사용됩니다.

요약하자면, 일반화선형모형은 종속변수가 반드시 정규분포를 따르지 않는 상황에 적합한 폭넓은 회귀분석 방법입니다. 종속변수와 독립변수 사이의 관계를 설명하기 위해 연결함수와 분포군을 소개합니다. 이에 비해 일반선형모형은 종속변수가 정규분포를 따른다고 가정하고, 연결함수로 항등함수를 사용하며 대칭분포의 종속변수에 적합하다. 실제 적용에서는 특정 문제에 따라 적절한 모델을 선택해야 합니다.

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