일변량 선형 회귀

일변량 선형 회귀는 회귀 문제를 해결하는 데 사용되는 지도 학습 알고리즘입니다. 직선을 사용하여 주어진 데이터 세트의 데이터 포인트를 맞추고 이 모델을 사용하여 데이터 세트에 없는 값을 예측합니다.

일변량 선형 회귀의 원리

일변량 선형 회귀의 원리는 독립 변수와 종속 변수의 관계를 이용하여 직선을 맞춰서 이들 사이의 관계를 설명하는 것입니다. 최소자승법 등의 방법을 통해 모든 데이터 점에서 이 피팅 직선까지의 수직 거리의 제곱합을 최소화함으로써 회귀선의 매개변수를 구한 후 새로운 데이터 점의 종속변수 값을 예측합니다. .

일변량 선형 회귀 모델의 일반적인 형식은 y=ax+b입니다. 여기서 a는 기울기이고 b는 절편입니다. 최소자승법을 통해 a와 b의 추정값을 구하여 실제 데이터 점과 피팅된 직선 사이의 간격을 최소화할 수 있습니다.

일변량 선형 회귀에는 빠른 작업 속도, 강력한 해석 가능성, 데이터 세트에서 선형 관계 발견에 능숙하다는 장점이 있습니다. 그러나 데이터가 비선형이거나 특성 간에 상관 관계가 있는 경우 일변량 선형 회귀는 복잡한 데이터를 잘 모델링하고 표현하지 못할 수 있습니다.

간단히 말하면 일변량 선형 회귀는 독립 변수가 하나만 있는 선형 회귀 모델입니다.

일변량 선형 회귀의 장점과 단점

일변량 선형 회귀의 장점은 다음과 같습니다.

• 빠른 작업 속도: 알고리즘이 간단하고 수학적 원리를 따르기 때문에 일변량의 모델링 및 예측이 가능합니다. 선형 회귀 알고리즘 고속.
• 강력한 해석성: 마지막으로 수학적 함수 표현식을 얻을 수 있으며, 계산된 계수를 기반으로 각 변수의 영향을 명확히 할 수 있습니다.
• 데이터 세트에서 선형 관계를 얻는 데 능숙합니다.

일변량 선형 회귀의 단점은 다음과 같습니다.

• 비선형 데이터 또는 데이터 특성 간의 상관 관계의 경우 일변량 선형 회귀를 모델링하기 어려울 수 있습니다.
• 복잡도가 높은 데이터를 잘 표현하는 것은 어렵습니다.

일변량 선형 회귀에서 제곱 오차 손실 함수는 어떻게 계산되나요?

일변량 선형 회귀에서는 일반적으로 모델의 예측 오류를 측정하기 위해 제곱 오류 손실 함수를 사용합니다.

제곱 오류 손실 함수의 계산 공식은 다음과 같습니다.

L(θ0,θ1)=12n∑i=1n(y_i−(θ0+θ1x_i))2

여기서:

• n은 샘플 수
• y_i는 i번째 샘플의 실제 값
• θ0 및 θ1은 모델 매개변수
• x_i는 i번째 샘플의 독립 변수 값

In 일변량 선형 회귀에서는 y를 가정합니다. x와 y=θ0+θ1x 사이에는 선형 관계가 있습니다. 따라서 모델에 독립변수 x를 대입하여 예측값을 얻을 수 있다. 즉, y_pred=θ0+θ1x_i이다.

손실 함수 L의 값이 작을수록 모델의 예측 오류가 작아지고 모델의 성능이 좋아집니다. 따라서 손실함수를 최소화함으로써 최적의 모델 매개변수를 얻을 수 있다.

경사하강법에서는 매개변수의 값을 반복적으로 업데이트하여 점차적으로 최적해에 접근합니다. 각 반복에서 매개변수의 값은 손실 함수의 기울기에 따라 업데이트됩니다. 즉,

θ=θ-α*∂L(θ0,θ1)/∂θ

여기서, α 반복하는 동안 매개 변수의 각 변화량을 제어하는 ​​학습 속도입니다.

경사하강법을 사용하는 일변량 선형 회귀의 조건 및 단계

일변량 선형 회귀를 수행하기 위해 경사하강법을 사용하는 조건은 다음과 같습니다.

1) 목적 함수는 미분 가능합니다. 일변량 선형 회귀 분석에서 손실 함수는 일반적으로 미분 함수인 제곱 오차 손실을 사용합니다.

2) 전역 최소값이 있습니다. 제곱 오차 손실 함수의 경우 전역 최소값이 있으며 이는 경사하강법을 사용하는 일변량 선형 회귀의 조건이기도 합니다.

단변량 선형 회귀를 수행하기 위해 경사하강법을 사용하는 단계는 다음과 같습니다.

1. 매개변수의 초기값으로 초기값(일반적으로 0)을 선택합니다.

2. 손실 함수의 기울기를 계산합니다. 손실함수와 매개변수의 관계에 따라 매개변수에 대한 손실함수의 기울기를 계산한다. 일변량 선형 회귀에서 손실 함수는 일반적으로 제곱 오차 손실이며 기울기 계산 공식은 θ−y(x)x입니다.

3. 매개변수를 업데이트합니다. 경사하강법 알고리즘에 따라 매개변수 값, 즉 θ=θ−αθ−y(x)x를 업데이트합니다. 그 중 α는 각 반복에서 매개변수의 변화를 제어하는 ​​학습률(단계 크기)입니다.

4. 중지 조건이 충족될 때까지 2단계와 3단계를 반복합니다. 중지 조건은 반복 횟수가 미리 설정된 값에 도달하거나 손실 함수 값이 미리 설정된 임계값보다 작거나 기타 적절한 조건일 수 있습니다.

위 단계는 경사하강법을 사용하여 일변량 선형 회귀를 수행하는 기본 과정입니다. 경사하강법 알고리즘에서 학습률의 선택은 알고리즘의 수렴 속도와 결과의 품질에 영향을 미치므로 특정 상황에 따라 조정해야 합니다.

위 내용은 일변량 선형 회귀의 상세 내용입니다. 자세한 내용은 PHP 중국어 웹사이트의 기타 관련 기사를 참조하세요!