線形回帰モデルの仮説分析と原理分析

線形回帰は、独立変数と従属変数の間の線形関係を確立するために使用される、一般的に使用される統計学習方法です。このモデルは最小二乗法に基づいており、従属変数と独立変数間の誤差の二乗和を最小化することで最適解を見つけます。この方法は、データセットに線形関係がある状況に適しており、従属変数と独立変数の間の関係を予測および分析するために使用できます。

線形回帰モデルの数式は次のとおりです:

y=beta_0 beta_1x_1 beta_2x_2 … beta_px_p epsilon

このうち、y は従属変数、beta_0 は切片、beta_1,beta_2,…,beta_p は独立変数の係数、x_1,x_2,…,x_p は独立変数、epsilon はそれぞれを表しますエラー用語。

線形回帰モデルの目標は、残差の二乗和を最小化して、最適な係数 beta_0、beta_1、...、beta_p を求めることです。モデルは実際の値と一致しており、それらの間の誤差は最小限に抑えられます。最小二乗法は、これらの係数を推定するために一般的に使用される方法です。二乗誤差の最小合計を見つけることによって係数の値を決定します。

線形回帰モデルでは、通常、平均二乗誤差や決定係数など、モデルの適合性を評価するためにいくつかのパフォーマンス指標を使用します。 MSE は予測値と実際の値の間の平均誤差を表し、R 二乗は総分散に対するモデルによって説明される分散の割合を表します。

線形回帰モデルの利点は、シンプルで理解しやすく、従属変数と独立変数の関係を説明するために使用できることですが、いくつかの制限もあります。外れ値や非線形性などのデータの適合性が低い。

実際のアプリケーションでは、線形回帰分析を実行するときに、実際の問題とデータセットの特性に基づいていくつかの仮定を立てます。これらの仮定は通常、次の側面に基づいています:

1. 線形関係の仮定: ターゲット変数と独立変数の間に線形関係がある、つまり、直線を使用して 2 つの変数間の関係を説明できると仮定します。 。

2. 独立性の仮定: 各サンプル点は互いに独立している、つまり、各サンプル間の観測値は互いに影響を与えないと仮定します。

3. 正規分布の仮定: 誤差項は正規分布に従う、つまり、残差の分布は正規分布に従うと仮定します。

4. 等分散性の仮定: 誤差項の分散は同じである、つまり、残差の分散は安定していると仮定します。

5. 多重共線性の仮定: 独立変数間に高い相関関係がない、つまり、独立変数間に多重共線性がないと仮定します。

線形回帰分析を実行する場合、これらの仮定をテストして、それらが正しいかどうかを判断する必要があります。仮定が満たされない場合は、対応するデータ処理または他の回帰分析方法を選択する必要があります。

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