違いと関連性: AIC と bBIC

AIC (赤池情報量基準) と BIC (ベイズ情報量基準) は、さまざまなモデルを比較し、データに最も適合するモデルを選択するために一般的に使用されるモデル選択基準です。両方の基準の目標は、適合性の良さとモデルの複雑さの間のバランスを見つけて、過適合または過小適合の問題を回避することです。 AIC は赤池博次氏によって提案されたもので、情報理論の概念に基づいて、モデルの適合度とパラメータ数のバランスを考慮したものです。 AIC の計算式は、AIC = -2log(L) 2k です。L はモデルの最尤推定値、k はモデルのパラメータの数を表します。 BIC は Gideon E. Schwarz によって提案され、ベイジアン

AIC と BIC に基づいています。AIC と BIC は、モデルの適合性と複雑さを重み付けるために使用される指標であり、クラスタリング手法を含むさまざまな統計モデルに適用できます。ただし、AIC と BIC の具体的な形式は、クラスタリング方法の種類とデータ分散に関する前提条件の違いにより異なる場合があります。

AIC と BIC の主な違いは、適合性の良さと複雑さの間のトレードオフをどのように考慮するかです。

AIC は最尤原則に基づいており、データのサイズに比べてパラメーターの数が多いモデルにペナルティを与えます。

AIC の式

AIC=2k-2ln(L)

目標は、適合性と複雑さのバランスをとるために、AIC 値が最も低いモデルを見つけることです。ここで、k はモデル パラメーターの数であり、モデル L の最大尤度です。

BIC は AIC に似ていますが、パラメータの数が多いモデルに対してより厳しいペナルティを課します。

BIC 式

BIC=kln(n)-2ln(L)

ここで、k はモデル内のパラメーターの n 個の数、はデータ ポイントの数、 L はモデルの最尤度です。目標は、BIC 値が最も低いモデルを見つけることです。これは、モデルの適合性と複雑さのバランスが最も優れていることを示しているためです。

一般的に、BIC はパラメータが多数あるモデルに対して AIC よりも厳しいペナルティを課すため、より節約的なモデルを見つけることが目的の場合に BIC を使用できます。

モデル選択のコンテキストでは、倹約モデルとは、パラメーターの数が少ないにもかかわらず、データによく適合するモデルのことです。節約モデルの目標は、データの本質的な特性を捉えながら、モデルを簡素化し、複雑さを軽減することです。同様のレベルの精度を提供する場合、より複雑なモデルよりも節約されたモデルの方が好まれます。これは、解釈が容易で、過剰適合が起こりにくく、計算効率が高いためです。

AIC と BIC の両方を使用して、さまざまなモデルを比較し、特定のデータセットに最適なモデルを選択できることに注意することも重要です。

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