機械学習におけるベクトル ノルムの概要: L1、L2、および L∞ ノルム

ベクトル ノルムはベクトル サイズの尺度であり、モデルの誤差を評価するために広く使用されています。機械学習と深層学習において重要な役割を果たします。

#機械学習プロジェクトは、各次元がデータの属性を表す n 次元ベクトルとして見ることができます。したがって、マンハッタン距離、ユークリッド距離などの標準的なベクトルベースの類似性尺度を使用して、それらの間の距離を計算できます。簡単に言えば、ノルムはベクトルのサイズを定量化するのに役立つ関数です。

ベクトル ノルムの性質

ベクトル ノルムは次の 4 つの性質を満たします:

非負性 : is常に非マイナスです。
• 決定性: ベクトルがゼロの場合にのみゼロになります。
• 三角不等式: 2 つのベクトルの合計のノルムは、それらのベクトルのノルムの合計を超えません。
• 均一性: ベクトルとスカラーの乗算 ベクトルのノルムにスカラーの絶対値を乗算します。

#機械学習における一般的なベクトルノルム

L1 ノルム

のシンボルL1 ノルムは ||v||1 であり、原点からベクトル空間までのマンハッタン距離を計算し、L1 ノルムは絶対ベクトル値の合計を計算します。機械学習では、ベクトルのスパース性が重要な場合、通常、L1 ノルムを使用します。

#式: ||v||1= |b1| |b2| |b3|

L2 ノルム

L2 ノルムの記号は ||v||2 です。このノルムはユークリッド ノルムとも呼ばれます。L2 ノルムは、ベクトルの二乗値の合計の平方根として計算されます。 L2 ノルムは微分可能な関数であるため、機械学習の最適化に最もよく使用されます。

式: ||v||2= sqrt [ (b1)2 (b2)2 (b3)2]

ベクトルの最大値ノルム

最大ノルムの記号は ||v||inf です。または、無限大記号を使用して L∞ を表すことができます。最大ノルムは、次の値の最大値として計算されます。返されたベクトル。

式: ||v||inf= max( |b1| , |b2| , |b3| )

多くのアプリケーション、情報検索、パーソナライゼーション、文書分類、画像処理などはすべて、アイテム間の類似性または非類似性の計算に依存しています。 2 つの項目間の距離が小さい場合は類似していると見なされ、その逆も同様です。

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