Analyse des hypothèses et analyse des principes du modèle de régression linéaire

La régression linéaire est une méthode d'apprentissage statistique couramment utilisée pour établir une relation linéaire entre les variables indépendantes et les variables dépendantes. Ce modèle est basé sur la méthode des moindres carrés et trouve la solution optimale en minimisant la somme des erreurs quadratiques entre la variable dépendante et la variable indépendante. Cette méthode convient aux situations où il existe une relation linéaire dans l'ensemble de données et peut être utilisée pour prédire et analyser la relation entre la variable dépendante et la variable indépendante.

L'expression mathématique du modèle de régression linéaire est la suivante :

y=beta_0+beta_1x_1+beta_2x_2+…+beta_px_p+epsilon

où, y représente la variable dépendante, beta_0 représente l'ordonnée à l'origine, beta_1 , beta_2,… ,beta_p représente le coefficient de la variable indépendante, x_1,x_2,...,x_p représente la variable indépendante et epsilon représente le terme d'erreur.

Le but du modèle de régression linéaire est de résoudre les coefficients optimaux beta_0, beta_1, ..., beta_p en minimisant la somme des carrés des résidus, de manière à minimiser l'erreur entre la valeur prédite du modèle et la valeur actuelle. La méthode des moindres carrés est une méthode couramment utilisée pour estimer ces coefficients. Il détermine la valeur du coefficient en trouvant la somme minimale des erreurs quadratiques.

Dans les modèles de régression linéaire, nous utilisons généralement certains indicateurs de performance pour évaluer l'ajustement du modèle, tels que l'erreur quadratique moyenne et le coefficient de détermination. MSE représente l'erreur moyenne entre la valeur prédite et la valeur réelle, et R au carré représente la proportion de variance expliquée par le modèle par rapport à la variance totale.

L'avantage du modèle de régression linéaire est qu'il est simple et facile à comprendre, et peut être utilisé pour expliquer la relation entre les variables dépendantes et les variables indépendantes, mais il présente également certaines limites, telles qu'un mauvais effet d'ajustement pour les valeurs aberrantes et données non linéaires.

Dans les applications pratiques, lors de l'analyse de régression linéaire, nous ferons certaines hypothèses basées sur les caractéristiques du problème réel et de l'ensemble de données. Ces hypothèses sont généralement basées sur les aspects suivants :

1. : Nous supposons qu'il existe une relation linéaire entre la variable cible et la variable indépendante, c'est-à-dire qu'une ligne droite peut être utilisée pour décrire la relation entre les deux.

2. Hypothèse d'indépendance : Nous supposons que chaque point d'échantillonnage est indépendant les uns des autres, c'est-à-dire que les valeurs d'observation entre chaque échantillon ne s'influencent pas.

3. Hypothèse de distribution normale : Nous supposons que le terme d'erreur obéit à la distribution normale, c'est-à-dire que la distribution des résidus est conforme à la distribution normale.

4. Hypothèse d'homoscédasticité : Nous supposons que les variances des termes d'erreur sont les mêmes, c'est-à-dire que les variances des résidus sont stables.

5. Hypothèse de multicolinéarité : Nous supposons qu'il n'y a pas de corrélation élevée entre les variables indépendantes, c'est-à-dire qu'il n'y a pas de multicolinéarité entre les variables indépendantes.

Lors de l'analyse de régression linéaire, nous devons tester ces hypothèses pour déterminer si elles sont vraies. Si les hypothèses ne sont pas remplies, le traitement des données correspondant ou d'autres méthodes d'analyse de régression doivent être sélectionnés.

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