PCA : révèle les principales caractéristiques des données

L'analyse en composantes principales (ACP) est une technique de réduction de dimensionnalité qui projette des données de haute dimension vers de nouvelles coordonnées dans un espace de faible dimension en identifiant et en interprétant les directions de variance maximale dans les données. En tant que méthode linéaire, la PCA est capable d'extraire les caractéristiques les plus importantes, nous aidant ainsi à mieux comprendre les données. En réduisant la dimensionnalité des données, la PCA peut réduire l'espace de stockage et la complexité informatique tout en conservant les informations clés des données. Cela fait de la PCA un outil puissant pour traiter des données à grande échelle et explorer les structures de données.

L'idée de base de la PCA est de trouver un nouvel ensemble d'axes orthogonaux, à savoir les composantes principales, par transformation linéaire, qui est utilisé pour extraire les informations les plus importantes des données. Ces composantes principales sont des combinaisons linéaires des données d'origine, choisies de manière à ce que la première composante principale explique la plus grande variance des données, la deuxième composante principale explique la deuxième plus grande variance, et ainsi de suite. De cette manière, nous pouvons utiliser moins de composants principaux pour représenter les données originales, réduisant ainsi la dimensionnalité des données tout en conservant la plupart des informations. Grâce à la PCA, nous pouvons mieux comprendre et expliquer la structure et les modifications des données.

L'analyse en composantes principales (ACP) est une technique de réduction de dimensionnalité couramment utilisée qui utilise la décomposition des valeurs propres pour calculer les composantes principales. Dans ce processus, vous devez d'abord calculer la matrice de covariance des données, puis trouver les vecteurs propres et les valeurs propres de cette matrice. Les vecteurs propres représentent les composantes principales et les valeurs propres mesurent l'importance de chaque composante principale. En projetant les données dans un nouvel espace défini par des vecteurs de caractéristiques, une réduction de dimensionnalité des données peut être obtenue, réduisant ainsi le nombre de caractéristiques et conservant la plupart des informations.

L'analyse en composantes principales (ACP) est généralement interprétée à l'aide de la décomposition propre de la matrice de covariance, mais peut également être mise en œuvre via la décomposition en valeurs singulières (SVD) de la matrice de données. En bref, nous pouvons utiliser le SVD de la matrice de données pour la réduction de dimensionnalité.

Plus précisément :

SVD signifie Singular Value Decomposition, qui indique que toute matrice A peut être décomposée en A=USV^T. Cela signifie que les matrices U et V sont des matrices orthogonales et que leurs vecteurs colonnes sont choisis parmi les vecteurs propres des matrices A et A^T. La matrice S est une matrice diagonale dont les éléments diagonaux sont les racines carrées des valeurs propres des matrices A et A^T.

L'analyse en composantes principales (ACP) a de nombreuses utilisations dans des applications pratiques. Par exemple, dans les données d’image, la PCA peut être utilisée pour réduire la dimensionnalité afin de faciliter l’analyse et la classification. De plus, la PCA peut être utilisée pour détecter des modèles dans les données d’expression génétique et trouver des valeurs aberrantes dans les données financières.

L'analyse en composantes principales (ACP) peut non seulement être utilisée pour la réduction de la dimensionnalité, mais peut également être utilisée pour visualiser des données de grande dimension en les réduisant à deux ou trois dimensions, aidant ainsi à explorer et à comprendre la structure des données.

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