Explication détaillée de la formule pour trouver la longueur d'une courbe en JavaScript

JavaScript est un langage de script basé sur des objets et des événements qui s'exécute généralement sur un navigateur Web et est un langage de script utilisé pour contrôler le processus d'interaction dynamique des pages Web. Dans le développement front-end, nous devons souvent calculer la longueur d'une courbe en fonction de ses coordonnées. Cet article discutera et explorera la formule permettant de trouver la longueur d'une courbe en JavaScript.

1. Aperçu de la longueur de courbe

En géométrie, la longueur de courbe est l'une des propriétés inhérentes d'une courbe, qui fait référence à la longueur de l'arc de la courbe. Le concept de longueur d'arc est né du calcul de pi. La forme de calcul de pi est : $π = 2l/d$, où $l$ représente la longueur de l'arc de la circonférence et $d$ représente le diamètre du cercle. De la même manière, pour n’importe quelle courbe, on peut trouver sa longueur en calculant la longueur de l’arc. Le calcul de la longueur de l'arc nécessite l'utilisation de la formule intégrale dans le calcul, mais en JavaScript, nous nous appuyons davantage sur des méthodes de calcul numérique pour calculer la longueur de la courbe.

2. Calcul de la longueur d'une courbe

Pour trouver la longueur d'une courbe en JavaScript, la formule suivante est généralement utilisée : $L=sum_{i=0}^{n-1}sqrt{(x_{i+1). }-x_i)^2+ (y_{i+1}-y_i)^2}$. Parmi eux, $L$ représente la longueur de la courbe, $n$ représente le nombre de points de la courbe, $x_i$ et $y_i$ représentent tour à tour l'abscisse et l'ordonnée du $i$ème point de la courbe. Cette formule divise la courbe en plusieurs petits segments de ligne. La longueur de chaque petit segment de ligne peut être calculée selon la formule de distance euclidienne. Ensuite, la longueur de tous les petits segments de ligne est additionnée pour obtenir la longueur de la courbe.

L'exemple de code est le suivant :

function getCurveLength(points) {
  var length = 0;
  for (var i = 1; i < points.length; i++) {
    var dx = points[i].x - points[i - 1].x;
    var dy = points[i].y - points[i - 1].y;
    length += Math.sqrt(dx * dx + dy * dy);
  }
  return length;
}

Parmi eux, $points$ représente l'ensemble des points sur la courbe, et chaque point est exprimé comme un objet en abscisse et en ordonnée, comme indiqué ci-dessous :

var points = [
  { x: 0, y: 0 },
  { x: 0, y: 10 },
  { x: 10, y: 10 },
  { x: 10, y: 0 },
  { x: 0, y: 0 }
];

Placez ce qui précède code pour calculer la longueur de la courbe La longueur de la courbe peut être obtenue à partir de la fonction de .

3. Exemple de calcul de longueur de courbe

Voici des exemples d'utilisation de la formule ci-dessus pour calculer la longueur de différentes courbes :

1. Courbe de Bézier quadratique

La courbe de Bézier quadratique est composée de deux parties mobiles sur la courbe. Forme de courbe formée par le mouvement de points basés sur certains points de contrôle. Sa formule est : $B(t)=(1-t)^2P_0+2t(1-t)P_1+t^2P_2$. Parmi eux, $P_0$, $P_1$ et $P_2$ sont les coordonnées des trois points de contrôle, $t$ est le facteur d'interpolation et la plage de valeurs est $[0,1]$.

Nous supposons que les coordonnées du point de contrôle sont respectivement $(0,0)$, $(5,10)$ et $(10,0)$, alors la longueur de la courbe quadratique de Bézier peut être trouvée grâce au code suivant :

var points = [];
for (var t = 0; t <= 1; t += 0.01) {
  var x = Math.pow(1 - t, 2) * 0 + 2 * t * (1 - t) * 5 + Math.pow(t, 2) * 10;
  var y = Math.pow(1 - t, 2) * 0 + 2 * t * (1 - t) * 10 + Math.pow(t, 2) * 0;
  points.push({ x: x, y: y });
}
var length = getCurveLength(points);  // 得到曲线长度

La longueur de courbe finale obtenue est de 29,02$.

2. Courbe de Bézier cubique

La courbe de Bézier cubique est une forme de courbe définie par trois points de contrôle. Sa formule est : $B(t)=(1-t)^3P_0+3 (1-t)^2tP_1+. 3(1-t)t^2P_2+t^3P_3$. Parmi eux, $P_0$, $P_1$, $P_2$ et $P_3$ sont les coordonnées des quatre points de contrôle, $t$ est le facteur d'interpolation et la plage de valeurs est $[0,1]$.

Nous supposons que les coordonnées des points de contrôle sont respectivement $(0,0)$, $(5,10)$, $(5,5)$ et $(10,0)$, alors la coque cubique peut être obtenu par le code suivant La longueur de la courbe de Searle :

var points = [];
for (var t = 0; t <= 1; t += 0.01) {
  var x = Math.pow(1 - t, 3) * 0 + 3 * Math.pow(1 - t, 2) * t * 5 + 3 * (1 - t) * Math.pow(t, 2) * 5 + Math.pow(t, 3) * 10;
  var y = Math.pow(1 - t, 3) * 0 + 3 * Math.pow(1 - t, 2) * t * 10 + 3 * (1 - t) * Math.pow(t, 2) * 5 + Math.pow(t, 3) * 0;
  points.push({ x: x, y: y });
}
var length = getCurveLength(points);  // 得到曲线长度

La longueur finale de la courbe est de 28,36$.

IV.Résumé

Grâce au calcul des exemples ci-dessus, nous pouvons voir que la recherche de la longueur d'une courbe en JavaScript est généralement calculée sur la base de la formule de distance euclidienne. Cette méthode a une précision de calcul plus élevée et peut être appliquée à différents types. de forme incurvée. Dans le même temps, nous pouvons également effectuer des calculs de longueur séparés pour différents types de courbes afin de répondre à des besoins spécifiques.

En bref, la formule de longueur de courbe JavaScript n'est qu'une petite astuce dans de nombreux développements front-end, mais elle a un grand impact sur les performances et les effets interactifs des applications Web. Nous devons donc continuer à apprendre et à explorer pour améliorer notre niveau technique et notre créativité.

Ce qui précède est le contenu détaillé de. pour plus d'informations, suivez d'autres articles connexes sur le site Web de PHP en chinois!