负数进制转换关键在于余数必须非负且小于基数，并统一用向下取整求商；-13转二进制正确过程为：-13÷2得商-7余1，-7÷2得商-4余1，-4÷2得商-2余0，-2÷2得商-1余0，-1÷2得商-1余1，再继续至商为0为止，最终余数倒序得1101；工程中更推荐用补码法。
负数用取余法做进制转换时，关键不是直接套用正数规则，而是要保证每一步的余数落在目标进制的合法范围内（比如转二进制，余数只能是 0 或 1；转十六进制，余数只能是 0–15），否则结果会错乱或无法拼接。
余数必须非负且小于进制基数
例如转 -13 为二进制，若机械地用 -13 ÷ 2 = -6 余 -1，这个余数 -1 就非法。正确做法是调整商，让余数落在 [0, 1] 区间内： -13 = 2 × (-7) + 1 → 商取 -7，余数为 1（因为 -13 − 2×(-7) = 1）。 这等价于公式：余数 = (被除数 % 基数 + |基数|) % |基数|，确保结果恒为非负最小同余数。
商的取法要统一向下取整
正数除法默认向下取整（如 7÷2=3），但负数在多数语言中是向零取整（如 -7÷2=-3），这会导致余数符号不一致。为保持逻辑统一： - 每次计算后，若余数为负，就让商减 1（相当于多扣一次基数）； - 或直接用数学定义重算：商 = floor(被除数 / 基数)，再反推余数 = 被除数 − 商 × 基数。
实际操作步骤（以 -13 转二进制为例）
- −13 ÷ 2 → 商 = −7，余数 = 1（因 −13 = 2×(−7) + 1）
- −7 ÷ 2 → 商 = −4，余数 = 1（因 −7 = 2×(−4) + 1）
- −4 ÷ 2 → 商 = −2，余数 = 0
- −2 ÷ 2 → 商 = −1，余数 = 0
- −1 ÷ 2 → 商 = −1，余数 = 1？不对——应再算：−1 = 2×(−1) + 1，但商未变，继续；更稳妥是算到商为 0 为止： −1 ÷ 2 → 商 = −1，余数 = 1；再算 −1 ÷ 2，仍得余 1……容易卡住。所以实际中常改用“先转绝对值，再按补码规则处理”，尤其在固定位宽场景下。
更推荐的工程做法：结合补码机制
对有符号整数（如 8 位、32 位），负数进制转换通常不靠手工除基取余，而是： - 先求对应正数的二进制原码； - 按位取反得反码； - 末位加 1 得补码（即该负数在计算机中的真实二进制表示）； - 这个补码可直接用于转其他进制（如转十六进制，每 4 位一组查表即可）。
不复杂但容易忽略细节，核心就两条：余数必须合法、商要向下取整。手动算少量负数可用调整法，大批量或编程实现建议走补码路径，稳定又符合硬件逻辑。
