möller–trumbore算法直接求解射线与三角形交点，仅需三顶点坐标，通过投影降维、克拉默法则解2×2线性系统，避免预计算法线或平面方程，兼顾速度、稳定性与低内存占用。
为什么不用现成的 glm::intersectRayTriangle
因为实际项目里常要嵌入轻量级几何模块，或者需要自定义浮点精度、剔除背面、控制 epsilon 容差——glm::intersectRayTriangle 内部用的是 Möller–Trumbore，但封装后无法干预中间步骤，比如你没法知道是哪一侧被剔除、也不方便加 early-out 逻辑。
手写能直接控制：epsilon 值（避免除零或交叉积退化）、是否允许背面相交、是否返回重心坐标 u/v，这对后续插值法线/UV 很关键。
核心三步：计算 s、q、r 向量并解线性系统
Möller–Trumbore 的本质是把射线 p(t) = o + t*d 代入三角形平面参数方程 p = v0 + u*(v1−v0) + v*(v2−v0)，整理成关于 t, u, v 的线性系统，再用 Cramer 法则解。关键不是背公式，而是理解三个辅助向量怎么来：
-
s = ray_origin - v0：从三角形顶点出发到射线起点的向量 -
q = cross(d, s)：用于解u，它和edge1点积后消去v -
r = cross(d, edge2)：用于解t，它和s点积后给出分母（即标量三重积）
分母 det = dot(edge1, r) 就是 dot(edge1, cross(d, edge2))，等价于标量三重积 [edge1, d, edge2]；若接近 0，说明射线与三角形共面或几乎平行，直接返回 false。
如何正确设置 epsilon 和正面判定
原始论文建议用 1e-8f，但在 FP32 下容易误杀斜掠射线；实测更稳妥的是根据射线方向长度和三角形尺寸动态算：
- 先算
det = dot(edge1, r)，若abs(det) ::min() * 100，直接 return false - 若
det ，说明射线朝向三角形背面（按右手系，<code>v0→v1→v2为正面），此时若只检测正面，就 return false；否则取倒数时用1.0f / det而不取绝对值 -
u = dot(s, r) * inv_det，必须检查u 1.0f，注意这里不是u ，因为严格等于 0 是合法边界 -
v = dot(q, edge2) * inv_det，同样检查v 1.0f（不是v > 1.0f）
漏掉 u + v 这个条件是常见错误，会导致落在三角形外接平行四边形内的误判。
完整可粘贴的 inline 函数（带注释）
inline bool intersect_ray_triangle(
const vec3& ro, const vec3& rd,
const vec3& v0, const vec3& v1, const vec3& v2,
float& t, float& u, float& v)
{
const vec3 edge1 = v1 - v0;
const vec3 edge2 = v2 - v0;
const vec3 s = ro - v0;
const vec3 r = cross(rd, edge2);
const float det = dot(edge1, r);
<pre class="brush:php;toolbar:false;">if (fabsf(det) < 1e-8f) return false;
const float inv_det = 1.0f / det;
u = dot(s, r) * inv_det;
if (u < 0.0f || u > 1.0f) return false;
const vec3 q = cross(s, edge1);
v = dot(rd, q) * inv_det; // 注意：这里是 dot(rd, q)，不是 dot(q, edge2)
if (v < 0.0f || u + v > 1.0f) return false;
t = dot(edge2, q) * inv_det;
return t > 1e-8f;}
注意第 17 行：很多抄错版本写成 dot(q, edge2)，但按推导应是 dot(rd, q) —— 因为 q = cross(s, edge1)，而 t 的分子是 dot(s, cross(edge1, edge2))，经恒等变换才得此形式。实测错写会导致 t 符号翻转或数量级错误。
真正难调的永远不是算法本身，而是浮点误差累积位置：edge1 和 edge2 的构造顺序、ro - v0 的减法次序、以及 t > 1e-8f 这个最小距离阈值——它得比射线原点本身的坐标的最低有效位还大一个数量级，否则会捡起自相交面片。
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