分离轴定理（sat）是判断两个凸多边形碰撞的可靠方法：只需检查各边法向量对应的有限条候选轴，若任一轴上投影不重叠则无碰撞；对凹多边形无效，须先凸分解；实操中需校验顶点数据并缓存单位法向量。
用分离轴定理（SAT）判断凸多边形碰撞最可靠
对两个不规则但**凸**的多边形，分离轴定理是标准解法：如果存在一条直线（轴），使得两多边形在该轴上的投影不重叠，则它们不相交；否则一定相交。关键在于——只需检查有限条候选轴，且每条轴都是某个多边形某条边的法向量。
注意：SAT 仅对**凸**多边形有效。若输入含凹多边形，结果不可信，必须先做凸分解或换算法（如网格扫描或GJK）。
实操建议：
- 对每个凸多边形，遍历其所有边，计算单位法向量（即
vec2(-dy, dx)归一化）作为候选分离轴 - 对每条轴，用点积将两个多边形的所有顶点投影到该轴上，得到两个标量区间
[min1, max1]和[min2, max2] - 用
max1 判断投影是否分离；一旦分离，立即返回 <code>false - 若所有轴都未分离，则返回
true
如何高效计算投影区间而不归一化法向量
归一化法向量会引入浮点误差和开方开销，实际中可跳过——因为投影比较只依赖相对顺序，不依赖绝对长度。只要用原始法向量（非单位）做点积，再比较区间端点即可。
例如边向量为 edge = v[i+1] - v[i]，对应法向量取 axis = vec2(-edge.y, edge.x)，然后对每个顶点 p 计算 dot(p, axis)，记录最小/最大值。
这样避免了 sqrt()，也减少了精度损失。但要注意：所有轴必须来自同一套“方向约定”（比如统一用左手法向），否则可能漏检。
常见错误：顶点顺序不一致或坐标系搞反
如果一个多边形顶点是顺时针排列，另一个是逆时针，法向量方向可能全反，导致投影区间错位，SAT 误判为不碰撞（假阴性）。
实操建议：
- 预处理时统一顶点顺序：用叉积累加判断绕向，必要时用
std::reverse()翻转顶点数组 - 确认 y 轴方向：图形 API（如 OpenGL）y 向上，而某些物理引擎或图像坐标 y 向下，法向量
vec2(-dy, dx)在 y 向下时应改为vec2(dy, -dx) - 调试时打印前几组投影值，看
min1/max1和min2/max2是否明显分离或重叠
C++ 实现需警惕的边界与性能点
两个 n 边形最多需检查 n + m 条轴，所以时间复杂度是线性的，但常数不小。真实项目中容易忽略的是浮点精度和退化情况。
实操建议：
- 不用
== 0判断分离，改用带 epsilon 的比较：max1 + eps ，eps 建议设为 <code>1e-6f（float）或1e-9（double） - 若某条边长度接近零（如重复顶点），跳过该边对应的轴，避免法向量为零向量
- 若多边形只有 2 个顶点（线段），需特殊处理为退化情况，或提前断言
size() >= 3 - 频繁调用时，把轴向量缓存为
std::vector<vec2></vec2>，避免每次重建
真正麻烦的不是算法本身，而是顶点数据来源不可控——读文件、网络传入、用户拖拽生成的点，往往隐含顺序错误、共线点、极小边长等问题。别假设输入“规范”，每次都要校验。
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