分离轴定理（sat）是判断两个凸多边形是否相交的可靠方法：只需检验每个多边形各边的法向量共n+m条候选轴，若所有轴上投影区间均重叠则相交，任一轴不重叠即分离；需单位化法向量、用点积投影、谨慎处理浮点误差与顶点顺序。
用分离轴定理（SAT）判断凸多边形碰撞最可靠
对两个不规则但**凸**的多边形，分离轴定理是标准解法：只要存在一条直线（轴），使得两多边形在该轴上的投影不重叠，它们就不相交；反之，所有可能的分离轴上投影都重叠，则必然相交。
关键点在于：凸多边形的候选分离轴只有两类——每个多边形的所有边对应的法向量（共 n + m 条轴，n 和 m 是顶点数）。不需要试任意方向，也不需要网格采样或距离计算。
- 每条轴需单位化，否则投影长度会失真
- 投影计算用点积：
dot(vertex, axis)，取所有顶点结果的 min/max 得区间 - 两区间重叠判定：若
maxA ，则无重叠，可立即返回 false
如何从多边形顶点生成正确的法向量轴
常见错误是直接用边向量 (v[i+1] - v[i]) 当作轴——这是错的。SAT 要求的是**垂直于边的单位法向量**，且必须一致朝外（或一致朝内），否则投影区间可能反向。
假设顶点按逆时针顺序存储（标准凸多边形表示），边向量为 e = v[i+1] - v[i]，对应法向量应为 perp(e) = (-e.y, e.x)（左手法则，朝外）。再做归一化：axis = normalize(perp(e))。
- 顺时针顶点序会导致法向量朝内，但只要统一方向，投影重叠判断仍成立
- 避免除零：边向量长度接近 0 时跳过该边（退化边，可预处理剔除）
- 浮点误差下，用
std::abs(dot(normal, edge)) 验证正交性，调试时有用
实际代码中容易漏掉的边界情况
“相交”在几何上包含完全重叠、边擦边、顶点落在对方边上等情形。SAT 默认能覆盖前两者，但**顶点恰好落在另一多边形边上时，投影区间端点可能相等**，导致 maxA == minB 这类临界重叠被误判为不重叠。
- 投影比较必须用非严格不等式：检查是否
maxA ，其中 <code>eps = 1e-9 - 不要提前 break：即使某轴上重叠，也得验完所有轴才能确认相交；只有某轴不重叠才能 return false
- 若需区分“相交”和“包含”，SAT 本身不够——得额外做点在多边形内测试（如射线法），但纯碰撞检测只需知道是否重叠
C++ 实现时 vector 和 float 的精度陷阱
用 std::vector<:pair double>></:pair> 存顶点比 float 更稳妥，尤其当坐标值较大（如 > 1e6）时，float 的有效位数不足会导致法向量归一失败或投影区间计算偏移。
一个最小可行片段核心逻辑：
bool intersect(const std::vector<vec2>& a, const std::vector<vec2>& b) {
for (int i = 0; i <p>注意 <code>project()</code> 返回 <code>std::pair<double></double></code>，且 <code>Vec2::normalize()</code> 必须处理零向量。</p>
<p>真正麻烦的从来不是算法本身，而是顶点顺序是否闭合、浮点比较阈值是否适配你的坐标量级、以及有没有把边向量和法向量搞反——这三个地方出错，SAT 就会稳定返回错误结果。</p></vec2></vec2>C++免费学习笔记（深入）：立即使用
在学习笔记中，你将探索 C++ 的入门与实战技巧！
