Verstehen Sie die Definition eines verallgemeinerten linearen Modells

Das Generalisierte Lineare Modell (GLM) ist eine statistische Lernmethode zur Beschreibung und Analyse der Beziehung zwischen abhängigen Variablen und unabhängigen Variablen. Herkömmliche lineare Regressionsmodelle können nur kontinuierliche numerische Variablen verarbeiten, während GLM erweitert werden kann, um mehr Variablentypen zu verarbeiten, darunter binäre, multivariate, zählende oder kategoriale Variablen. Die Kernidee von GLM besteht darin, den erwarteten Wert der abhängigen Variablen über eine geeignete Verknüpfungsfunktion mit der Linearkombination der unabhängigen Variablen in Beziehung zu setzen und gleichzeitig eine geeignete Fehlerverteilung zur Beschreibung der Variabilität der abhängigen Variablen zu verwenden. Auf diese Weise kann sich GLM an verschiedene Datentypen anpassen und so die Flexibilität und Vorhersagekraft des Modells weiter verbessern. Durch Auswahl geeigneter Verknüpfungsfunktionen und Fehlerverteilungen kann GLM auf verschiedene praktische Probleme angewendet werden, z. B. binäre Klassifizierungsprobleme, Mehrfachklassifizierungsprobleme, Zähldatenanalyse usw.

Die Grundidee eines verallgemeinerten linearen Modells (GLM) besteht darin, die Beziehung zwischen unabhängigen Variablen und abhängigen Variablen durch den Aufbau eines linearen Modells zu beschreiben und eine nichtlineare Funktion (Linkfunktion genannt) zu verwenden, um die lineare Vorhersage zu verbinden mit der eigentlichen abhängigen Variablen aufstehen. Die drei Schlüsselkomponenten von GLM sind Zufallsverteilung, Verknüpfungsfunktion und lineare Vorhersage. Die Zufallsverteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung der abhängigen Variablen, und die Verknüpfungsfunktion wandelt die lineare Vorhersage in die tatsächliche abhängige Variable um, während die lineare Vorhersage die abhängige Variable durch eine lineare Kombination unabhängiger Variablen vorhersagt. Die Flexibilität dieses Modells ermöglicht es GLM, sich an verschiedene Datentypen anzupassen, wodurch es häufig in der statistischen Analyse eingesetzt wird.

1. Zufallsverteilung

Das allgemeine lineare Modell (GLM) geht davon aus, dass die abhängige Variable einer bestimmten bekannten Wahrscheinlichkeitsverteilung folgt, wie z. B. Normalverteilung, Binomialverteilung, Poisson-Verteilung und Gammaverteilung. Die Wahl einer geeigneten Wahrscheinlichkeitsverteilung hängt von der Art und den Eigenschaften der abhängigen Variablen ab.

2. Link-Funktion

Die Link-Funktion verbindet die lineare Vorhersage mit der tatsächlichen abhängigen Variablen. Es handelt sich um eine nichtlineare Funktion, die verwendet wird, um die Vorhersageergebnisse einer linearen Kombination in den erwarteten Wert der vorhergesagten abhängigen Variablen umzuwandeln. Zu den gängigen Verbindungsfunktionen gehören Identitätsfunktionen, logarithmische Funktionen, Umkehrfunktionen, Logistikfunktionen usw.

3. Lineare Vorhersage

GLM verwendet ein lineares Modell, um die Beziehung zwischen unabhängigen Variablen und abhängigen Variablen zu beschreiben. Die lineare Vorhersage ist eine lineare Kombination unabhängiger Variablen, wobei jede unabhängige Variable mit einem entsprechenden Koeffizienten multipliziert wird. Der formale Ausdruck von

GLM lautet wie folgt:

Y=g(β₀+β₁X₁+β₂X₂+…+βᵣXᵣ)

wobei Y die abhängige Variable und g() die Verbindungsfunktion ist , β₀, β₁, β₂ usw. sind Koeffizienten, X₁, X₂ usw. sind unabhängige Variablen und r ist die Anzahl der unabhängigen Variablen.

GLM kann für Regressionsanalysen und Klassifizierungsanalysen verwendet werden. In der Regressionsanalyse wird GLM verwendet, um kontinuierlich abhängige Variablen wie Immobilienpreise oder Aktienrenditen vorherzusagen. In der Klassifizierungsanalyse wird GLM verwendet, um kategoriale oder binäre abhängige Variablen vorherzusagen, beispielsweise ob ein Kunde ein Produkt kauft oder ob eine Aktie steigt oder fällt.

Der Vorteil von GLM besteht darin, dass es entsprechend den Eigenschaften und Anforderungen der Daten unterschiedliche Zufallsverteilungen, Verbindungsfunktionen und lineare Vorhersagen auswählen und sich so an unterschiedliche Datentypen und Analysezwecke anpassen kann. Darüber hinaus kann GLM auch eine Modellauswahl und Variablenauswahl durchführen, um die Genauigkeit und Interpretierbarkeit des Modells zu verbessern.

Der Nachteil von GLM besteht darin, dass seine Annahme streng von den Eigenschaften der Datenverteilung abhängt. Wenn die Daten nicht der angenommenen Verteilung entsprechen, kann sich der Vorhersageeffekt des Modells verschlechtern. Darüber hinaus reagiert GLM empfindlich auf Ausreißer und Ausreißer und erfordert eine spezielle Verarbeitung. In praktischen Anwendungen ist es notwendig, ein geeignetes Modell basierend auf den Eigenschaften der Daten und dem Zweck der Analyse auszuwählen und eine Modelldiagnose und -überprüfung durchzuführen, um die Zuverlässigkeit und Gültigkeit des Modells sicherzustellen.

Kurz gesagt ist das verallgemeinerte lineare Modell eine flexible, leistungsstarke und weit verbreitete statistische Lernmethode. Es wird häufig sowohl in der Regressionsanalyse als auch in der Klassifizierungsanalyse verwendet. Das Verständnis der Prinzipien und Anwendungen von GLM kann Forschern helfen, Daten besser zu verstehen und zu analysieren und so genauere und zuverlässigere Vorhersagen und Entscheidungen zu treffen.

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