Was ist das größte Luula-Kurvendreieck, das in ein Quadrat innerhalb eines Halbkreises eingeschrieben ist?

Hier sehen wir die Fläche des größten Lucas-Dreiecks eines Quadrats, das in einen Halbkreis eingeschrieben ist. Angenommen, der Radius des Halbkreises sei R, die Seitenlänge des Quadrats sei „a“ und die Höhe des Lucas-Dreiecks sei h.

Wir wissen, dass die Seitenlänge eines in einen Halbkreis eingeschriebenen Quadrats -

beträgt. Die Höhe des Lucas-Dreiecks ist gleich der Seitenlänge. Also a = h. Daher beträgt die Fläche des Lucas-Dreiecks -

Beispiel

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
float areaReuleaux(float r) { //radius of the semicircle is r
   if (r < 0) //if r is negative it is invalid
      return -1;
   float area = ((3.1415 - sqrt(3)) * (2*r/(sqrt(5))) * (2*r/(sqrt(5))))/2;
   return area;
}
int main() {
   float rad = 8;
   cout << "Area of Reuleaux Triangle: " << areaReuleaux(rad);
}

Ausgabe

Area of Reuleaux Triangle: 36.0819

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