So implementieren Sie FFT mit JavaScript

Im Bereich der Signalverarbeitung ist die Fast-Fourier-Transformation (FFT) ein weit verbreiteter Algorithmus zur Umwandlung von Zeitbereichssignalen in Frequenzbereichssignale. Die Effizienz und Genauigkeit der FFT machen sie in Bereichen wie Audio, Video, Sprache, Bild und Elektrizität weit verbreitet. Als äußerst portable und flexible Skriptsprache wird JavaScript häufig in der Webentwicklung verwendet. Daher ist die Implementierung der JavaScript-Version von FFT unbedingt erforderlich.

In diesem Artikel wird erläutert, wie Sie JavaScript zur Implementierung von FFT verwenden.

Einführung in den Algorithmus

Der FFT-Algorithmus basiert auf dem Fast-Fourier-Transformations-Algorithmus, der ein diskretes Zeitbereichssignal in ein diskretes Frequenzbereichssignal umwandeln kann. Im Computerbereich gibt es zwei Arten von FFT-Algorithmen: die diskrete Fourier-Transformation (DFT) und die schnelle Fourier-Transformation (FFT). Die diskrete Fourier-Transformation ist die Grundlage der FFT.

Die Formel der diskreten Fourier-Transformation lautet:

$$X_k=sum_{n=0}^{N-1}x_ne^{-i2pi kn/N}, k=0,1,2,cdots,N - 1$$

Unter diesen repräsentiert $x_n$ den Wert des $n$-ten Abtastpunkts im Zeitbereichssignal $x$ und $X_k$ repräsentiert den Wert der $k$-ten Frequenzkomponente im Frequenzbereich Signal $X$. Seine Rechenkomplexität beträgt $O(N^2)$ und seine Zeitkomplexität ist hoch.

Die Schnelle Fourier-Transformation ist ein Algorithmus, der auf der Divide-and-Conquer-Strategie basiert und die Rechenkomplexität der Diskreten Fourier-Transformation auf $O(Nlog N)$ optimieren kann, wodurch die Berechnungsgeschwindigkeit erheblich verbessert wird.

JavaScript zur Implementierung von FFT

Als nächstes stellen wir vor, wie Sie JavaScript zur Implementierung des FFT-Algorithmus verwenden.

Zuerst müssen wir die Eingabe und Ausgabe des FFT-Algorithmus klären. Die Eingabe des FFT-Algorithmus ist eine Reihe von Zeitbereichssignalen, und die Ausgabe ist die Komponente des Signals im Frequenzbereich. In JavaScript können wir ein Array verwenden, um eine Reihe diskreter Zeitbereichssignale darzustellen, wobei der Wert jedes Elements den Abtastwert des Signals in diesem Moment darstellt.

Bei der Implementierung des FFT-Algorithmus benötigen wir die folgenden Schritte:

1. Berechnen Sie das Eingangssignal, um die Zeitbereichs-Abtastpunkte zu erhalten.
2. Ordnen Sie die erhaltenen Abtastpunkte gemäß dem Bit-Reversal-Algorithmus neu an, um Cache-Fehler bei Berechnungen zu reduzieren und die Berechnungseffizienz zu verbessern.
3. Verwenden Sie die rekursive Berechnung des FFT-Algorithmus. Der rekursive Prozess teilt und erobert das Signal. In jeder rekursiven Ebene wird das Signal in zwei Teilmengen aus geraden und ungeraden Punkten unterteilt, und dann werden die beiden Teilmengen rekursiv berechnet und dann verbunden.
4. Berechnen Sie die Amplitude und Phase von Frequenzbereichssignalen. Gemäß der Formel $|X_k|=sqrt{Re(X_k)^2+Im(X_k)^2}$ und $angle X_k=tan^{-1}left(frac{Im(X_k)}{Re(X_k )} rechts)$, um Frequenzamplitude und -phase zu berechnen.

Das Folgende ist ein Beispielcode für die Implementierung des FFT-Algorithmus in JavaScript:

function fft(signal) {
  const N = signal.length;
  const X = new Array(N);

  if (N === 1) {
    X[0] = signal[0];
    return X;
  }

  const even = new Array(N / 2);
  const odd = new Array(N / 2);

  for (let i = 0; i < N / 2; i++) {
    even[i] = signal[2 * i];
    odd[i] = signal[2 * i + 1];
  }

  const E = fft(even);
  const O = fft(odd);

  for (let i = 0; i < N / 2; i++) {
    const w = Math.exp((-2 * Math.PI * i) / N);
    const b = w * O[i];

    X[i] = E[i] + b;
    X[i + N / 2] = E[i] - b;
  }

  return X;
}

function amplitudeAndPhase(X) {
  const N = X.length;
  const amplitude = new Array(N);
  const phase = new Array(N);

  for (let i = 0; i < N; i++) {
    const Re = X[i].real;
    const Im = X[i].imaginary;

    amplitude[i] = Math.sqrt(Re * Re + Im * Im);
    phase[i] = Math.atan2(Im, Re);
  }

  return { amplitude, phase };
}

function bitReversal(signal) {
  const N = signal.length;
  const X = new Array(N);

  for (let i = 0; i < N; i++) {
    X[reverseBits(i, Math.log2(N))] = signal[i];
  }

  return X;
}

function reverseBits(num, bits) {
  let reversed = 0;

  for (let i = 0; i < bits; i++) {
    reversed = (reversed << 1) | (num & 1);
    num >>= 1;
  }

  return reversed;
}

In diesem Beispielcode definieren wir mehrere Hilfsfunktionen, einschließlich der Berechnung von Amplitude und Phase, des Bitumkehralgorithmus usw. Am wichtigsten ist die Funktion fft, die ein Array als Eingangssignal akzeptiert und den FFT-Algorithmus mithilfe der Rekursion berechnet.

Fazit

Der FFT-Algorithmus ist ein häufig verwendeter Signalverarbeitungsalgorithmus, der in den Bereichen Audio, Video, Sprache, Bild und anderen Bereichen weit verbreitet ist. In diesem Artikel wird beschrieben, wie Sie den FFT-Algorithmus mithilfe von JavaScript implementieren. In der spezifischen Implementierung müssen wir einige Optimierungsmethoden anwenden, wie z. B. den Bit-Reversal-Algorithmus und die rekursive Methode. Durch die Implementierung und Nutzung des FFT-Algorithmus können wir die Signalverarbeitung komfortabler gestalten und bei der Arbeit in der Webentwicklung und anderen Bereichen helfen.

Das obige ist der detaillierte Inhalt vonSo implementieren Sie FFT mit JavaScript. Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!