Ausführliche Erläuterung der Formel zum Ermitteln der Länge einer Kurve in JavaScript

JavaScript ist eine objekt- und ereignisgesteuerte Skriptsprache, die normalerweise in einem Webbrowser ausgeführt wird und zur Steuerung des dynamischen Interaktionsprozesses von Webseiten verwendet wird. In der Frontend-Entwicklung müssen wir häufig die Länge einer Kurve anhand ihrer Koordinaten berechnen. In diesem Artikel wird die Formel zum Ermitteln der Länge einer Kurve in JavaScript erläutert und untersucht.

1. Übersicht über die Kurvenlänge

In der Geometrie ist die Kurvenlänge eine der inhärenten Eigenschaften einer Kurve, die sich auf die Bogenlänge der Kurve bezieht. Das Konzept der Bogenlänge entstand aus der Berechnung von Pi. Die Berechnungsform von Pi ist: $π = 2l/d$, wobei $l$ die Bogenlänge des Umfangs und $d$ den Durchmesser des Kreises darstellt. Auf die gleiche Weise können wir für jede Kurve ihre Länge ermitteln, indem wir die Bogenlänge berechnen. Die Berechnung der Bogenlänge erfordert die Verwendung der Integralformel in der Analysis, aber in JavaScript verlassen wir uns mehr auf numerische Berechnungsmethoden, um die Länge der Kurve zu berechnen.

2. Berechnung der Kurvenlänge

Um die Länge einer Kurve in JavaScript zu ermitteln, wird normalerweise die folgende Formel verwendet: $L=sum_{i=0}^{n-1}sqrt{(x_{i+1 }-x_i)^2+ (y_{i+1}-y_i)^2}$. Darunter stellt $L$ die Länge der Kurve dar, $n$ stellt die Anzahl der Punkte der Kurve dar, $x_i$ und $y_i$ repräsentieren wiederum die Abszisse und Ordinate des $i$-ten Punktes auf der Kurve. Diese Formel unterteilt die Kurve in mehrere kleine Liniensegmente. Die Länge jedes kleinen Liniensegments kann gemäß der euklidischen Distanzformel berechnet werden. Anschließend wird die Länge aller kleinen Liniensegmente addiert, um die Kurvenlänge zu erhalten.

Der Beispielcode lautet wie folgt:

function getCurveLength(points) {
  var length = 0;
  for (var i = 1; i < points.length; i++) {
    var dx = points[i].x - points[i - 1].x;
    var dy = points[i].y - points[i - 1].y;
    length += Math.sqrt(dx * dx + dy * dy);
  }
  return length;
}

Unter diesen stellt $points$ die Menge der Punkte auf der Kurve dar, und jeder Punkt wird als Objekt mit Abszisse und Ordinate ausgedrückt, wie unten gezeigt:

var points = [
  { x: 0, y: 0 },
  { x: 0, y: 10 },
  { x: 10, y: 10 },
  { x: 10, y: 0 },
  { x: 0, y: 0 }
];

Platzieren Sie das Obige Code zur Berechnung der Länge der Kurve Die Länge der Kurve kann aus der Funktion von erhalten werden. 3. Beispiel für die Berechnung der Kurvenlänge Eine Kurvenform, die durch die Bewegung von Punkten basierend auf bestimmten Kontrollpunkten entsteht. Seine Formel lautet: $B(t)=(1-t)^2P_0+2t(1-t)P_1+t^2P_2$. Darunter sind $P_0$, $P_1$ und $P_2$ die Koordinaten der drei Kontrollpunkte, $t$ ist der Interpolationsfaktor und der Wertebereich ist $[0,1]$.

Wir gehen davon aus, dass die Kontrollpunktkoordinaten $(0,0)$, $(5,10)$ bzw. $(10,0)$ sind, dann kann die Länge der quadratischen Bezier-Kurve durch den folgenden Code ermittelt werden :

var points = [];
for (var t = 0; t <= 1; t += 0.01) {
  var x = Math.pow(1 - t, 2) * 0 + 2 * t * (1 - t) * 5 + Math.pow(t, 2) * 10;
  var y = Math.pow(1 - t, 2) * 0 + 2 * t * (1 - t) * 10 + Math.pow(t, 2) * 0;
  points.push({ x: x, y: y });
}
var length = getCurveLength(points);  // 得到曲线长度

Die endgültige erhaltene Kurvenlänge beträgt 29,02 $.

2. Kubische Bézier-Kurve

Die kubische Bézier-Kurve ist eine durch drei Kontrollpunkte definierte Kurvenform. Ihre Formel lautet: $B(t)=(1-t)^3P_0+3 (1-t)^2tP_1+ 3(1-t)t^2P_2+t^3P_3$. Darunter sind $P_0$, $P_1$, $P_2$ und $P_3$ die Koordinaten der vier Kontrollpunkte, $t$ ist der Interpolationsfaktor und der Wertebereich ist $[0,1]$.

Wir gehen davon aus, dass die Koordinaten der Kontrollpunkte jeweils $(0,0)$, $(5,10)$, $(5,5)$ und $(10,0)$ sind, dann kann die kubische Hülle dies tun erhalten Sie durch den folgenden Code: Die Länge der Searle-Kurve:

var points = [];
for (var t = 0; t <= 1; t += 0.01) {
  var x = Math.pow(1 - t, 3) * 0 + 3 * Math.pow(1 - t, 2) * t * 5 + 3 * (1 - t) * Math.pow(t, 2) * 5 + Math.pow(t, 3) * 10;
  var y = Math.pow(1 - t, 3) * 0 + 3 * Math.pow(1 - t, 2) * t * 10 + 3 * (1 - t) * Math.pow(t, 2) * 5 + Math.pow(t, 3) * 0;
  points.push({ x: x, y: y });
}
var length = getCurveLength(points);  // 得到曲线长度

Die endgültige Kurvenlänge beträgt 28,36 $.

IV. Zusammenfassung: Durch die Berechnung der obigen Beispiele können wir sehen, dass die Berechnung der Länge einer Kurve in JavaScript normalerweise auf der Grundlage der euklidischen Distanzformel erfolgt. Diese Methode weist eine höhere Berechnungsgenauigkeit auf und kann auf verschiedene Typen angewendet werden von gebogener Form. Gleichzeitig können wir auch separate Längenberechnungen für verschiedene Kurventypen durchführen, um spezifische Anforderungen zu erfüllen.

Kurz gesagt, die JavaScript-Kurvenlängenformel ist in vielen Front-End-Entwicklungen nur ein kleiner Trick, hat aber große Auswirkungen auf die Leistung und interaktiven Effekte von Webanwendungen. Deshalb müssen wir weiter lernen und erforschen, um unser technisches Niveau und unsere Kreativität zu verbessern.

Das obige ist der detaillierte Inhalt vonAusführliche Erläuterung der Formel zum Ermitteln der Länge einer Kurve in JavaScript. Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!