利用高斯混合模型对多模态分布进行分解

使用高斯混合模型可以将一维多模态分布拆分为多个分布

高斯混合模型（Gaussian Mixture  Models，简称GMM）是一种在统计和机器学习领域中常用的概率模型，用于对复杂数据分布进行建模和分析。GMM  是一种生成模型，它假设观测数据是由多个高斯分布组合而成的，每个高斯分布称为一个分量，这些分量通过权重来控制其在数据中的贡献。

生成具有多模态分布的数据

当一个数据集显示出多个不同的峰值或模态时，通常意味着数据集中存在多个突出的数据点簇或集中。每个模态代表了分布中一个突出的数据点簇或集中，可以被视为数据值更可能出现的高密度区域

我们将使用numpy生成的一维数组。

import numpy as np  dist_1 = np.random.normal(10, 3, 1000) dist_2 = np.random.normal(30, 5, 4000) dist_3 = np.random.normal(45, 6, 500)  multimodal_dist = np.concatenate((dist_1, dist_2, dist_3), axis=0)

让我们把一维的数据分布形象化。

import matplotlib.pyplot as plt import seaborn as sns sns.set_style('whitegrid')  plt.hist(multimodal_dist, bins=50, alpha=0.5) plt.show()

使用高斯混合模型拆分多模态分布

我们将使用高斯混合模型来计算每个分布的均值和标准差，将多模态分布分离为三个原始分布。高斯混合模型是一种无监督概率模型，可用于数据聚类。它使用期望最大化算法来估计密度区域

from sklearn.mixture import GaussianMixture  gmm = GaussianMixture(n_compnotallow=3) gmm.fit(multimodal_dist.reshape(-1, 1))  means = gmm.means_  # Conver covariance into Standard Deviation standard_deviations = gmm.covariances_**0.5  # Useful when plotting the distributions later weights = gmm.weights_   print(f"Means: {means}, Standard Deviations: {standard_deviations}")  #Means: [29.4, 10.0, 38.9], Standard Deviations: [4.6, 3.1, 7.9]

我们已经得到了均值和标准差，可以对原始分布进行建模。可以看到虽然平均值和标准差可能不完全正确，但它们提供了一个接近的估计。

把我们的估计和原始数据比较一下。

from scipy.stats import norm  fig, axes = plt.subplots(nrows=3, ncols=1, sharex='col', figsize=(6.4, 7))  for bins, dist in zip([14, 34, 26], [dist_1, dist_2, dist_3]):axes[0].hist(dist, bins=bins, alpha=0.5)  axes[1].hist(multimodal_dist, bins=50, alpha=0.5)  x = np.linspace(min(multimodal_dist), max(multimodal_dist), 100)  for mean, covariance, weight in zip(means, standard_deviations, weights):pdf = weight*norm.pdf(x, mean, std)plt.plot(x.reshape(-1, 1), pdf.reshape(-1, 1), alpha=0.5)  plt.show()

总结

高斯混合模型是一个功能强大的工具，可以用来对复杂的数据分布进行建模和分析，同时也是许多机器学习算法的基础之一。它的应用范围广泛，可以解决各种数据建模和分析问题

这个方法可以用作一种特征工程技术，来估计输入变量内子分布的置信区间

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