检查一个数字是否为Munchhausen数

孟希豪森数是具有独特属性的奇数。如果一个数字的各位数字之和（其自身的幂）等于原始数字，则该数字被认为是明克豪森数字。这些数字并不常见，而且其中很多都不为人所知。如果使用00 = 0的定义，那么0也可以被认为是孟希豪森数。

下面的文章提供了一种方法来确定一个数字是否是明克豪森数，同时牢记明克豪森数的这些特征。

问题陈述

当前的任务是检查给定的整数 n 是否是 Münchhausen 数，即当每个数字取其自己的幂并求和时，结果等于原始数。如果它是 Münchhausen 数，则程序应返回 true，否则应返回 false。

示例

Input: 1
Output: True

解释 - （1 的 1 次方）= 11 = 1。

由于结果数等于原始数，因此 1 是明希豪森数。

Input: 1603
Output: False

解释 − (1 的 1 次方) + (6 的 6 次方) + (0 的 0 次方) + (3 的 3 次方) = 11 + 6⁶ + 0⁰ + 3³ ≠ 1603 。

这等于 46684。由于结果数不等于原始数，因此 1603 不是明希豪森数。

Input: 3435
Output: True

解释 − (3 的 3 次方) + (4 的 4 次方) + (3 的 3 次方) + (5 的 5 次方) = 33 + 4⁴ + 3³ + 5⁵ = 3435。

由于结果数等于原始数，因此 3435 是明希豪森数。

Input: 4335
Output: False

解释 − (4的4次方) + (3的3次方) + (3的3次方) +(5的5次方) = 4⁴ + 3³ + 3³ + 5⁵ ≠ 4335。

由于结果数字与原始数字不相等，所以4335不是一个慕尼黑数。

解决方案方法

为了判断所提供的数字是否是明希豪森数，我们必须知道每个数字自加的结果是否与原始数字相同。可以使用以下方法来计算总和并确定结果是否与原始数字匹配。

算法

该方法包括以下步骤 -

• 将给定的数字分解为其各个位数。

• 将每个数字提升到其自身。

• 添加结果。

• 将总和与原始数字进行比较。

• 显示答案。

伪代码

函数 is_munchhausen()

• 初始化 sum = 0

• 初始化 temp = n

• 同时（温度 > 0）

  初始化 digit = temp % 10

  sum = sum + pow(数字, 数字)

  温度=温度/10

• 返回总和==n

函数main()

• 初始化n

• 如果 (is_munchhausen())

  cout

• 其他

  cout

• 打印输出

示例：C++ 程序

程序通过调用is_munchhausen()函数来判断一个数是否为Münchhausen数。该函数使用一个等于 n 的临时变量和另一个变量 sum 来存储每个数字对其自身求和的结果的总和。

在循环的每一次迭代中，使用‘%’运算符访问temp的每个个位数字。它返回数字的最右边的数字。然后将该数字提升为它自身并加到总和中。在每次迭代的结束时，temp被除以10以访问下一个数字。循环运行直到temp > 0。

// C++ code for Münchhausen Number
#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;
// this function is used to check out whether the given number is Münchhausen Number or not
bool is_munchhausen(int n){
   int sum = 0;
   int temp = n;
   while (temp > 0){
      int digit = temp % 10; //yields the rightmost digit as remainder
      sum = sum + pow(digit, digit);
      temp = temp / 10; // yields the remaining number
   }
   return (sum == n); // returns true if sum is equal to original number
}
// Driver Code
int main(){
   int n = 3253;
   cout << "input number: " << n << endl;
   if (is_munchhausen(n)){
      cout << "Münchhausen Number" << endl;
   } else {
      cout << "Non-Münchhausen Number" << endl;
   }
   return 0;
}

输出

input number: 3253
Non-Münchhausen Number

时间和空间复杂度分析

时间复杂度 - O(log n) 时间复杂度，其中 n 是输入参数的值。这是因为函数 is_munchhausen() 中 while 循环的迭代次数取决于给定数字的位数，而该位数与以10为底的 log(n) 成正比。主函数中只调用一次该函数，因此程序的总体复杂度与 log(n) 成正比。

空间复杂度 - O(1)。无论输入参数的大小如何，该函数使用固定的内存来存储整数变量sum和temp，因此其空间复杂度是恒定的。

结论

总而言之，明希豪森数是唯一的数字，表示为其自身数字之和。它们并不常见，找到它们可能是一项艰巨的任务。本文讨论的解决方法提供了一种在不使用辅助空间的情况下，在对数时间内轻松检查一个数是否为 Münchhausen 的方法。本文使用各种示例深入解释了明希豪森数的概念。使用附带的 C++ 代码可以快速确定给定的数字是否是 Münchhausen 数字。

以上是检查一个数字是否为Munchhausen数的详细内容。更多信息请关注PHP中文网其他相关文章！