使用C++编写代码，找到具有K个逆序对的排列数量

在数组中，如果 a[i] > a[j] 且 i

Input: N = 4, K = 1
Output: 3
Explanation: Permutation of the first N numbers in total : 1234, 1243, 1324 and 2134. With 1 inversion we have 1243, 1324 and 2134.

Input : N = 3, K = 2
Output : 3
Explanation: Permutation of the first N numbers in total : 123, 132, 213, 231, 312, and 321 with 2 inversions we have 231, 312 and 321.

求解的方法

我们可以采用蛮力法，首先找到前N个数的所有排列，然后检查所有的反转是否相等是否K。如果是，则增加结果计数器。

高效方法

在这种方法中，我们有前 N 个自然数的 N 位。该数字的所有排列都是在其他地方计算的，我们从中寻找 K 个排列。为了找到它，我们将在所有排列中插入下一个数字 Nth（最大），并在添加该数字后查找反转计数等于 K 的数字应计入我们的结果中。采用没有 (K – 3) 个反转的 (N – 1) 个数字的排列，我们将在最后一个索引的第三个索引处移动新数字。反转次数为 K，find_permutations(N-1, K-3) 将是我们的答案。相同的逻辑可以用于其他反转，我们将得到上述递归作为最终答案。

输入

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int X = 100;
int a = 0;
int arr[X][X];
// recursive function
int find_permutations (int N_numbers, int K_inversion){
    if (N_numbers == 0){
      return 0;            // return 0 when N becomes 0
    }
    if (K_inversion == 0)
        return 1;            // return 1 when K becomes 1
    if (arr[N_numbers][K_inversion] != 0)
        return arr[N_numbers][K_inversion];
    int result = 0;
    for (int i = 0; i <= K_inversion; i++){

        if (i <= N_numbers - 1)
          result += find_permutations (N_numbers - 1, K_inversion - i);
    }
    arr[N_numbers][K_inversion] = result;
    return result;
}
// main function
int main (){
    int N, K;
    cin >> N;    // taking input from user
    cin >> K;
    cout << find_permutations (N, K);
    return 0;
}

输出

0

输入 − N = 4, K = 3

输出 − 6

结论

在本文中，我们解决了一个问题来查找具有 O(n * k) 时间复杂度的 K 个反转的排列。我们还学习了解决这个问题的C++程序以及解决这个问题的完整方法（正常且高效）。我们可以用其他语言比如C、java、python等语言来编写同样的程序。希望这篇文章对您有所帮助。

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