Trie（前缀树）简介

Trie 是一种树状数据结构，用于高效存储和搜索字符串，特别是在自动完成、拼写检查和 IP 路由等应用程序中。

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Trie 的关键属性：

1. 节点：每个节点代表一个字符。
2. Root：根节点为空，作为起点。
3. 子节点：每个节点最多有 26 个子节点（小写英文字母）或更多，具体取决于字符集。
4. 词尾标记：标记一些节点以指示词的结尾。

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基本特里树操作：

1. 插入

插入单词需要遍历特里树并为不存在的字符创建新节点。

2. 搜索

搜索通过遍历单词的节点来检查单词是否存在于 trie 中。

3. 前缀搜索

这会检查 trie 中是否有任何单词以给定的前缀开头。

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JavaScript 中基本 Trie 的实现：

class TrieNode {
    constructor() {
        this.children = {}; // Stores child nodes
        this.isEndOfWord = false; // Marks the end of a word
    }
}

class Trie {
    constructor() {
        this.root = new TrieNode();
    }

    // Insert a word
    insert(word) {
        let node = this.root;
        for (let char of word) {
            if (!node.children[char]) {
                node.children[char] = new TrieNode();
            }
            node = node.children[char];
        }
        node.isEndOfWord = true; // Mark the end of the word
    }

    // Search for a word
    search(word) {
        let node = this.root;
        for (let char of word) {
            if (!node.children[char]) {
                return false;
            }
            node = node.children[char];
        }
        return node.isEndOfWord;
    }

    // Check if any word starts with the given prefix
    startsWith(prefix) {
        let node = this.root;
        for (let char of prefix) {
            if (!node.children[char]) {
                return false;
            }
            node = node.children[char];
        }
        return true;
    }
}

// Example usage
const trie = new Trie();
trie.insert("apple");
console.log(trie.search("apple"));   // true
console.log(trie.search("app"));     // false
console.log(trie.startsWith("app")); // true
trie.insert("app");
console.log(trie.search("app"));     // true

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高级 Trie 操作：

1. 删除单词：

删除单词涉及递归方法，即删除不再需要的节点。

delete(word, node = this.root, depth = 0) {
    if (depth === word.length) {
        if (!node.isEndOfWord) return false; // Word doesn't exist
        node.isEndOfWord = false;
        return Object.keys(node.children).length === 0; // Check if node has children
    }

    const char = word[depth];
    if (!node.children[char]) return false;

    const shouldDeleteChild = this.delete(word, node.children[char], depth + 1);

    if (shouldDeleteChild) {
        delete node.children[char];
        return Object.keys(node.children).length === 0 && !node.isEndOfWord;
    }

    return false;
}

2. 计算带有前缀的单词：

计算有多少个单词以给定前缀开头。

countWordsWithPrefix(prefix) {
    let node = this.root;
    for (let char of prefix) {
        if (!node.children[char]) return 0;
        node = node.children[char];
    }
    return this._countWords(node);
}

_countWords(node) {
    let count = node.isEndOfWord ? 1 : 0;
    for (let char in node.children) {
        count += this._countWords(node.children[char]);
    }
    return count;
}

3. 自动完成建议：

给定前缀，返回以其开头的所有单词。

getWordsWithPrefix(prefix) {
    let node = this.root;
    for (let char of prefix) {
        if (!node.children[char]) return [];
        node = node.children[char];
    }
    return this._collectWords(node, prefix);
}

_collectWords(node, prefix) {
    let results = [];
    if (node.isEndOfWord) results.push(prefix);

    for (let char in node.children) {
        results = results.concat(this._collectWords(node.children[char], prefix + char));
    }

    return results;
}

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时间复杂度：

1. 插入：O(L)（L = 单词长度）
2. 搜索：O(L)
3. 前缀搜索：O(L)
4. 删除：O(L)

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特里树的应用：

1. 自动完成系统（例如搜索栏、文本编辑器）。
2. 拼写检查器。
3. IP 路由（最长前缀匹配）。
4. 文字游戏（例如，Boggle）。
5. DNA 序列匹配.

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