浮点加法的顺序对于精确累加有影响吗？

浮点累加：精度和顺序

累加浮点数时，它们相加的顺序可能有很大影响对结果精度的影响。

改进的升序精确

你的直觉是正确的。按升序添加数字通常可以提高精度。考虑单精度浮点数的场景：

• 极端情况：10 亿个值 1 / (10 亿)，加上一个值 1。

如果先加1，由于精度损失，和变成1。添加其他值没有影响。

如果先添加小值，它们会有所积累，但在某个点之后，它们也会失去精度。

负值和不准确

但是，如果涉及负数，升序可能会不够。考虑以下值：十亿分之一、-1、1。

只有两个订单产生正确的结果（十亿分之一）：十亿分之一、-1、1 或十亿分之一-1、1、1。其余订单的结果不准确。

高级累积技巧

极端情况下，需要更高级的技巧：

• 按幅度运行总计：根据以下条件将值分组大小并计算每组的总数。按升序组合这些总数，有效地使用任意精度类型。

与现实世界编程的相关性

虽然这个问题可能看起来不直接相关对于实际编程来说，它可能会在特定场景中出现：

• 当积累小的、不重要的值时和一些大值，精度可能会受到影响。
• 处理重尾（可能不会单独影响总和的许多小值）或由于小值的相加组合而导致精度损失时。

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