C++ 函式遞歸詳解：遞迴的複雜度分析

遞歸是一種函數呼叫自身的過程。遞歸的時間複雜度可以透過計算遞歸呼叫次數來分析，例如階乘函數為 O(n^2)，斐波那契數列第 n 項的遞歸函數為 O(φ^n)，其中 φ 是黃金比。

C 函數遞迴詳解：遞迴的複雜度分析

什麼是遞迴？

遞迴是一種函數呼叫自身的行為。當函數在自身內部呼叫自身時，就發生了遞歸。

遞迴的範例

以下是計算階乘的遞迴函數：

int factorial(int n) {
  if (n == 0) {
    return 1;
  }
  return n * factorial(n - 1);
}

遞迴的複雜度分析

#遞歸函數的複雜度可以透過計算其遞歸呼叫次數來分析。

對於階乘函數：

• 當 n 為 0 時，遞歸呼叫 1 次。
• 當 n 為 1 時，遞歸調用 2 次（1 次自身調用，1 次尾調用）。
• 當 n 為 2 時，遞歸調用 3 次（1 次自身調用，2 次尾調用）。

以此類推，當 n 為 k 時，遞迴呼叫次數為 k 1。

遞迴呼叫次數形成一個等差數列：1, 2, 3, ..., k 1，其求和公式為：

1 + 2 + 3 + ... + (k + 1) = (k + 1) * (k + 2) / 2

因此，階乘函數的複雜度為O (n^2)。

實戰案例

以下是一個計算斐波那契數列第n 項的遞迴函數：

int fibonacci(int n) {
  if (n <= 1) {
    return 1;
  }
  return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}

遞迴呼叫次數與黃金比相關，其複雜度為O(φ^n)，其中φ ≈ 1.618 是黃金比。

以上是C++ 函式遞歸詳解：遞迴的複雜度分析的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！