搜尋

一元線性迴歸

Jan 22, 2024 pm 01:09 PM
線性迴歸

一元線性迴歸

單變量線性迴歸是一種用於解決迴歸問題的監督學習演算法。它使用直線擬合給定資料集中的資料點,並用此模型預測不在資料集中的值。

單變數線性迴歸原理

單變數線性迴歸的原理是利用一個自變數和一個因變數之間的關係,透過擬合一條直線來描述它們之間的關係。透過最小平方法等方法,使得所有資料點到這條擬合直線的垂直距離的平方和最小,從而得到迴歸線的參數,進而預測新的資料點的因變數值。

單變數線性迴歸的模型一般形式為y=ax b,其中a為斜率,b為截距。透過最小平方法,可以得到a和b的估計值,以使實際資料點與擬合直線之間的差距最小化。

單變數線性迴歸有以下優點:運算速度快、可解釋性強、善於發現資料集中的線性關係。然而,當資料是非線性或特徵之間存在相關性時,單變量線性迴歸可能無法很好地建模和表達複雜資料。

簡單來說,單變數線性迴歸是只有一個自變數的線性迴歸模型。

單變數線性迴歸優缺點

單變數線性迴歸的優點包括:

  • 運算速度快:由於演算法簡單,符合數學原理,所以單變量線性迴歸演算法的建模和預測速度很快。
  • 可解釋性很強:最終可以得到一個數學函數表達式,根據計算的係數可以明確每個變數的影響大小。
  • 善於取得資料集中的線性關係。

單變數線性迴歸的缺點包括:

  • #對於非線性資料或資料特徵間具有相關性時,單變量線性迴歸可能難以建模。
  • 難以很好地表達高度複雜的資料。

在單變數線性迴歸中,平方誤差損失函數是如何計算的?

在單變量線性迴歸中,我們通常使用平方誤差損失函數來測量模型的預測誤差。

平方誤差損失函數的計算公式為:

L(θ0,θ1)=12n∑i=1n(y_i−(θ0 θ1x_i))2

其中:

  • #n是樣本數
  • y_i是第i個樣本的實際值
  • θ0和θ1是模型參數
  • x_i是第i個樣本的自變數值

在單變數線性迴歸中,我們假設y和x之間存​​在線性關係,即y=θ0 θ1x。因此,預測值可以透過將自變數x代入模型得到,即y_pred=θ0 θ1x_i。

損失函數L的值越小,表示模型的預測誤差越小,模型的表現越好。因此,我們可以透過最小化損失函數來得到最優的模型參數。

在梯度下降法中,我們透過迭代更新參數的值來逐漸逼近最優解。每次迭代時,根據損失函數的梯度更新參數的值,即:

θ=θ-α*∂L(θ0,θ1)/∂θ

#其中,α是學習率,控制每次迭代時參數的變化量。

梯度下降法進行單變數線性迴歸的條件及步驟

以梯度下降法進行單變數線性迴歸的條件包括:

1)目標函數是可微的。在單變量線性迴歸中,損失函數通常會採取平方誤差損失,這是一個可微函數。

2)存在一個全域最小值。對於平方誤差損失函數,存在一個全域最小值,這也是使用梯度下降法進行單變量線性迴歸的條件。

使用梯度下降法進行單變數線性迴歸的步驟如下:

1.初始化參數。選擇一個初始值,通常為0,作為參數的初始值。

2.計算損失函數的梯度。根據損失函數和參數的關係,計算損失函數對於參數的梯度。在單變量線性迴歸中,損失函數通常為平方誤差損失,其梯度計算公式為:θ−y(x)x。

3.更新參數。根據梯度下降演算法,更新參數的值,即:θ=θ−αθ−y(x)x。其中,α是學習率(步長),控制每次迭代時參數的變化量。

4.重複步驟2和步驟3,直到滿足停止條件。停止條件可以是迭代次數達到預設值、損失函數的值小於某個預設閾值或其他適當的條件。

以上步驟就是使用梯度下降法進行單變數線性迴歸的基本流程。需要注意的是,梯度下降演算法中的學習率的選擇會影響到演算法的收斂速度和結果的質量,因此需要根據具體情況進行調整。

以上是一元線性迴歸的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章!

陳述
本文轉載於:网易伏羲。如有侵權,請聯絡admin@php.cn刪除
烹飪創新:人工智能如何改變食品服務烹飪創新:人工智能如何改變食品服務Apr 12, 2025 pm 12:09 PM

AI增強食物準備 在新生的使用中,AI系統越來越多地用於食品製備中。 AI驅動的機器人在廚房中用於自動化食物準備任務,例如翻轉漢堡,製作披薩或組裝SA

Python名稱空間和可變範圍的綜合指南Python名稱空間和可變範圍的綜合指南Apr 12, 2025 pm 12:00 PM

介紹 了解Python函數中變量的名稱空間,範圍和行為對於有效編寫和避免運行時錯誤或異常至關重要。在本文中,我們將研究各種ASP

視覺語言模型(VLMS)的綜合指南視覺語言模型(VLMS)的綜合指南Apr 12, 2025 am 11:58 AM

介紹 想像一下,穿過​​美術館,周圍是生動的繪畫和雕塑。現在,如果您可以向每一部分提出一個問題並獲得有意義的答案,該怎麼辦?您可能會問:“您在講什麼故事?

聯發科技與kompanio Ultra和Dimenty 9400增強優質陣容聯發科技與kompanio Ultra和Dimenty 9400增強優質陣容Apr 12, 2025 am 11:52 AM

繼續使用產品節奏,本月,Mediatek發表了一系列公告,包括新的Kompanio Ultra和Dimenty 9400。這些產品填補了Mediatek業務中更傳統的部分,其中包括智能手機的芯片

本週在AI:沃爾瑪在時尚趨勢之前設定了時尚趨勢本週在AI:沃爾瑪在時尚趨勢之前設定了時尚趨勢Apr 12, 2025 am 11:51 AM

#1 Google推出了Agent2Agent 故事:現在是星期一早上。作為AI驅動的招聘人員,您更聰明,而不是更努力。您在手機上登錄公司的儀表板。它告訴您三個關鍵角色已被採購,審查和計劃的FO

生成的AI遇到心理摩托車生成的AI遇到心理摩托車Apr 12, 2025 am 11:50 AM

我猜你一定是。 我們似乎都知道,心理障礙由各種chat不休,這些chat不休,這些chat不休,混合了各種心理術語,並且常常是難以理解的或完全荒謬的。您需要做的一切才能噴出fo

原型:科學家將紙變成塑料原型:科學家將紙變成塑料Apr 12, 2025 am 11:49 AM

根據本週發表的一項新研究,只有在2022年製造的塑料中,只有9.5%的塑料是由回收材料製成的。同時,塑料在垃圾填埋場和生態系統中繼續堆積。 但是有幫助。一支恩金團隊

AI分析師的崛起:為什麼這可能是AI革命中最重要的工作AI分析師的崛起:為什麼這可能是AI革命中最重要的工作Apr 12, 2025 am 11:41 AM

我最近與領先的企業分析平台Alteryx首席執行官安迪·麥克米倫(Andy Macmillan)的對話強調了這一在AI革命中的關鍵但不足的作用。正如Macmillan所解釋的那樣,原始業務數據與AI-Ready Informat之間的差距

See all articles

熱AI工具

Undresser.AI Undress

Undresser.AI Undress

人工智慧驅動的應用程序,用於創建逼真的裸體照片

AI Clothes Remover

AI Clothes Remover

用於從照片中去除衣服的線上人工智慧工具。

Undress AI Tool

Undress AI Tool

免費脫衣圖片

Clothoff.io

Clothoff.io

AI脫衣器

AI Hentai Generator

AI Hentai Generator

免費產生 AI 無盡。

熱門文章

R.E.P.O.能量晶體解釋及其做什麼(黃色晶體)
3 週前By尊渡假赌尊渡假赌尊渡假赌
R.E.P.O.最佳圖形設置
3 週前By尊渡假赌尊渡假赌尊渡假赌
R.E.P.O.如果您聽不到任何人,如何修復音頻
3 週前By尊渡假赌尊渡假赌尊渡假赌
WWE 2K25:如何解鎖Myrise中的所有內容
4 週前By尊渡假赌尊渡假赌尊渡假赌

熱工具

MinGW - Minimalist GNU for Windows

MinGW - Minimalist GNU for Windows

這個專案正在遷移到osdn.net/projects/mingw的過程中,你可以繼續在那裡關注我們。 MinGW:GNU編譯器集合(GCC)的本機Windows移植版本,可自由分發的導入函式庫和用於建置本機Windows應用程式的頭檔;包括對MSVC執行時間的擴展,以支援C99功能。 MinGW的所有軟體都可以在64位元Windows平台上運作。

WebStorm Mac版

WebStorm Mac版

好用的JavaScript開發工具

SecLists

SecLists

SecLists是最終安全測試人員的伙伴。它是一個包含各種類型清單的集合,這些清單在安全評估過程中經常使用,而且都在一個地方。 SecLists透過方便地提供安全測試人員可能需要的所有列表,幫助提高安全測試的效率和生產力。清單類型包括使用者名稱、密碼、URL、模糊測試有效載荷、敏感資料模式、Web shell等等。測試人員只需將此儲存庫拉到新的測試機上,他就可以存取所需的每種類型的清單。

Dreamweaver Mac版

Dreamweaver Mac版

視覺化網頁開發工具

Safe Exam Browser

Safe Exam Browser

Safe Exam Browser是一個安全的瀏覽器環境,安全地進行線上考試。該軟體將任何電腦變成一個安全的工作站。它控制對任何實用工具的訪問,並防止學生使用未經授權的資源。