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陶哲軒上手Copilot:不可思議,它能從定理名字猜出我想要的方向

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2023-10-23 20:13:09522瀏覽

嚐鮮 GPT-4 之後,陶哲軒又用上了 Github Copilot。

這次,他的試用場景是學習 Lean 語言並利用其形式化數學定理。

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對大模型來說,形式化的定理證明也算是一種挑戰。形式化證明本質上是一種電腦程序,但與 C 或 Python 中的傳統程序不同,證明的正確性可以用證明助手(例如 Lean 語言)來驗證。定理證明是代碼產生的一種特殊形式,在評估上非常嚴格,沒有讓模型產生幻覺的空間。

而陶哲軒提到的定理,來自10 月9 日的一篇論文:

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論文中的這個證明只有不到一頁,但陶哲軒的形式化證明使用了200 行Lean 語言。

舉例來說,在論文中,陶哲軒只是斷言對於任意a>0 的情況,陶哲軒上手Copilot:不可思議,它能從定理名字猜出我想要的方向在實數上是凸的,因為這是一個常規的微積分練習,然後調用了Jensen 不等式,但寫出所有細節用了大約50 行程式碼。

陶哲軒表示,Github copilot 能夠正確預測各種例行驗證的多行程式碼,並從定理的名字等線索中推斷出他想要的方向,這種能力是「不可思議的」。

Lean 的「重寫」策略是不可或缺的,它可以透過有針對性的替換來修改冗長的假設或目標,無需完整地鍵入表達式就能對其進行操作。

「在用LaTeX 撰寫證明時,我經常粗略地模擬這種方法,將我要處理的冗長表達式從一行剪切粘貼到下一行,然後進行有針對性的編輯,但這有時會導致錯字在文件中多行傳播,因此能以自動和可驗證的方式進行重寫是件好事。」

論文中也提到一個不等式,即對於任意的k, l, n,滿足陶哲軒上手Copilot:不可思議,它能從定理名字猜出我想要的方向,則

陶哲軒上手Copilot:不可思議,它能從定理名字猜出我想要的方向陶哲軒表示下一個目標就是建立該不等式的簡單版本,即論文中的不等式(1.8):

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這部分的證明主要還是利用微積分的知識,但有一個困難是需要使用漸近符號。陶哲軒表示後續的論證雖然會很耗時,但並不是特別困難。

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但目前的工具仍有一些局限性,例如,重寫涉及綁定變數(如數列中的求和變數)的表達式並不總是很容易完成。他期待著有一天,人們可以簡單地要求自然語言LLM 進行此類轉換……

參考連結:https://mathstodon. xyz/@tao/111271244206606941
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