數組中任何子集的最大公約數屬於給定的數組嗎？

在這裡我們會看到一個有趣的問題。有一個包含 N 個元素的集合。我們必須產生一個數組，使得該數組的任何子集的 GCD 都位於給定的元素集中。另一個限制是產生的陣列不應超過 GCD 集合長度的三倍。例如，如果有4 個數字{2, 4, 6, 12}，那麼一個陣列將是{2, 2, 4, 2, 6, 2, 12}

要解決這個問題，我們必須首先將清單排序，然後如果GCD 與給定集合的最小元素相同，則只需在每個元素之間放置GCD 即可建立陣列。否則無法形成數組。

演算法

generateArray(arr, n)

Begin
   answer := empty array
   gcd := gcd of array arr
   if gcd is same as the min element of arr, then
      for each element e in arr, do
         append gcd into answer
         append e into answer
      done
      display answer
   else
      array cannot be formed
   end if
End

範例

#include<iostream>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
int gcd(int a, int b) {
   if (a == 0)
      return b;
   return gcd(b % a, a);
}
int getGCDofArray(vector<int> arr) {
   int result = arr[0];
   for (int i = 1; i < arr.size(); i++)
      result = gcd(arr[i], result);
   return result;
}
void generateArray(vector<int> arr) {
   vector<int> answer;
   int GCD_of_array = getGCDofArray(arr);
   if(GCD_of_array == arr[0]) { //if gcd is same as minimum element
      answer.push_back(arr[0]);
      for(int i = 1; i < arr.size(); i++) { //push min before each
         element
         answer.push_back(arr[0]);
         answer.push_back(arr[i]);
      }
      for (int i = 0; i < answer.size(); i++)
      cout << answer[i] << " ";
   }
   else
   cout << "No array can be build";
}
int main() {
   int n = 4;
   int data[]= {2, 4, 6, 12};
   set<int> GCD(data, data + n);
   vector<int> arr;
   set<int>::iterator it;
   for(it = GCD.begin(); it!= GCD.end(); ++it)
      arr.push_back(*it);
   generateArray(arr);
}

輸出

2 2 4 2 6 2 12

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