N個頂點的圖中，使得該圖不含三角形的最大邊數| 曼特爾定理

無三角形圖的概念對於圖論的研究至關重要，其中三個頂點的集合都無法形成三角形。令人驚訝的是，一個 N 頂點圖可能有多少邊，但又不包含三角形。曼特爾定理為這個問題提供了一個優雅的解決方案。圖中的最大邊數可以透過曼特爾定理確定，而無需產生任何三角形。

使用的方法

• 曼特爾演算法

#曼特爾演算法

曼特爾定理是圖論中一個著名的結論，它揭示了沒有三角形的圖可能有多少邊。根據這個理論，如果你希望 N−頂點圖是無三角形的，則不能超過 (N * (N − 1) / 2)。

演算法

• 收集使用者輸入的 N（頂點總數）。

• 我們可以透過應用曼特爾定理來確定最大邊數。

• 最大邊緣= (N * (N − 1)) / 2。

• 向最終用戶展示盡可能多的優勢。

範例

#include <iostream>

using namespace std;

// Function to calculate the maximum number of edges in a triangle-free graph using Mantel&#39;s theorem
int maxEdgesTriangleFree(int N) {
    return (N * (N - 1)) / 2;
}

int main() {
    int N;
   N=7;

    int maxEdges = maxEdgesTriangleFree(N);

    cout << "The maximum number of edges in a triangle-free graph with " << N << " vertices is: " << maxEdges << endl;

    return 0;
}

輸出

The maximum number of edges in a triangle-free graph with 7 vertices is: 21

#結論

總之，借助無三角形圖的概念和曼特爾定理，可以更輕鬆地理解無三角形圖的結構和限制。無三角形圖具有最大邊數，揭示了其特徵和實際應用。

許多領域，包括網路分析、社交網路建模和演算法創建，都可以從這項發現中受益。曼特爾定理使我們能夠檢查網路連接、優化圖演算法並發現新穎的圖架構。該定理也為進一步探索圖的特徵和相互關係提供了跳板，為未來圖論領域的研究和發展鋪平了道路。

以上是N個頂點的圖中，使得該圖不含三角形的最大邊數| 曼特爾定理的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！