在Python中進行矩陣和線性代數計算

在本文中，我們將學習如何使用Python進行矩陣和線性代數計算，例如矩陣乘法、求行列式、解線性方程式等。

從NumPy函式庫中可以使用一個矩陣物件來實現。在進行計算時，矩陣與數組物件相對可比。

線性代數是一個龐大的主題，超出了本文的範圍。

然而，如果你需要操作矩陣和向量，NumPy是一個很好的起點。

使用的方法

• 使用Numpy找到矩陣的轉置

• 使用Numpy找到矩陣的逆

• 矩陣與向量相乘

• #使用numpy.linalg子包取得矩陣的行列式

• 使用numpy.linalg找出特徵值

• 使用numpy.linalg解方程式

方法1：使用Numpy找出矩陣的轉置

numpy.matrix.T 屬性 − 傳回給定矩陣的轉置。

Example

的中文翻譯為：

範例

以下程式使用 numpy.matrix.T 屬性傳回矩陣的轉置 −

# importing NumPy module
import numpy as np

# input matrix
inputMatrix = np.matrix([[6, 1, 5], [2, 0, 8], [1, 4, 3]])
# printing the input matrix
print("Input Matrix:\n", inputMatrix)

# printing the transpose of an input matrix
# by applying the .T attribute of the NumPy matrix of the numpy Module
print("Transpose of an input matrix\n", inputMatrix.T)

輸出

執行時，上述程式將產生以下輸出 -

Input Matrix:
 [[6 1 5]
 [2 0 8]
 [1 4 3]]
Transpose of an input matrix
 [[6 2 1]
 [1 0 4]
 [5 8 3]]

方法2：使用Numpy找出矩陣的逆

numpy.matrix.I屬性 - 傳回給定矩陣的逆矩陣。

Example

的中文翻譯為：

範例

以下程式使用 numpy.matrix.I 屬性傳回矩陣的逆矩陣 −

# importing NumPy module 
import numpy as np

# input matrix 
inputMatrix = np.matrix([[6, 1, 5],[2, 0, 8],[1, 4, 3]])
# printing the input matrix
print("Input Matrix:\n", inputMatrix)

# printing the inverse of an input matrix 
# by applying the .I attribute of the NumPy matrix of the numpy Module
print("Inverse of an input matrix:\n", inputMatrix.I)

輸出

執行時，上述程式將產生以下輸出 -

Input Matrix:
 [[6 1 5]
 [2 0 8]
 [1 4 3]]
Inverse of an input matrix:
 [[ 0.21333333 -0.11333333 -0.05333333]
 [-0.01333333 -0.08666667  0.25333333]
 [-0.05333333  0.15333333  0.01333333]]

方法三：矩陣與向量相乘

Example

的中文翻譯為：

範例

以下程式使用*運算子傳回輸入矩陣和向量的乘積 -

# importing numpy module 
import numpy as np
 
# input matrix 
inputMatrix = np.matrix([[6, 1, 5],[2, 0, 8],[1, 4, 3]])
# printing the input matrix
print("Input Matrix:\n", inputMatrix)

# creating a vector using numpy.matrix() function 
inputVector = np.matrix([[1],[3],[5]])

# printing the multiplication of the input matrix and vector 
print("Multiplication of input matrix and vector:\n", inputMatrix*inputVector)

輸出

執行時，上述程式將產生以下輸出 -

Input Matrix:
 [[6 1 5]
 [2 0 8]
 [1 4 3]]
Multiplication of input matrix and vector:
 [[34]
 [42]
 [28]]

方法四：使用numpy.linalg子包取得矩陣的行列式

numpy.linalg.det() 函數 − 計算一個方陣的行列式。

Example

的中文翻譯為：

範例

下列程式使用 numpy.linalg.det() 函數傳回矩陣的行列式 −

# importing numpy module 
import numpy as np
 
# input matrix 
inputMatrix = np.matrix([[6, 1, 5],[2, 0, 8],[1, 4, 3]])
# printing the input matrix
print("Input Matrix:\n", inputMatrix)

# getting the determinant of an input matrix 
outputDet = np.linalg.det(inputMatrix)

# printing the determinant of an input matrix 
print("Determinant of an input matrix:\n", outputDet)

輸出

執行時，上述程式將產生以下輸出 -

Input Matrix:
 [[6 1 5]
 [2 0 8]
 [1 4 3]]
Determinant of an input matrix:
 -149.99999999999997

使用numpy.linalg找到特徵值的第五種方法

numpy.linalg.eigvals() 函數 − 計算指定方陣/矩陣的特徵值和右特徵向量。

Example

的中文翻譯為：

範例

The following program returns the Eigenvalues of an input matrix using the numpy.linalg.eigvals() function −

# importing NumPy module 
import numpy as np
 
# input matrix 
inputMatrix = np.matrix([[6, 1, 5],[2, 0, 8],[1, 4, 3]])
# printing the input matrix
print("Input Matrix:\n", inputMatrix)
 
# getting Eigenvalues of an input matrix 
eigenValues = np.linalg.eigvals(inputMatrix)
 
# printing Eigenvalues of an input matrix 
print("Eigenvalues of an input matrix:\n", eigenValues)

輸出

執行時，上述程式將產生以下輸出 -

Input Matrix:
 [[6 1 5]
 [2 0 8]
 [1 4 3]]
Eigenvalues of an input matrix:
 [ 9.55480959  3.69447805 -4.24928765]

方法六：使用numpy.linalg解方程式

我們可以解決類似於找到 A*X = B 的 X 值的問題，

其中A是矩陣，B是向量。

Example

的中文翻譯為：

範例

以下是使用solve()函數傳回x值的程式-

# importing NumPy module 
import numpy as np
 
# input matrix 
inputMatrix = np.matrix([[6, 1, 5],[2, 0, 8],[1, 4, 3]])
# printing the input matrix
print("Input Matrix:\n", inputMatrix)
 
# creating a vector using np.matrix() function 
inputVector = np.matrix([[1],[3],[5]])
 
# getting the value of x in an equation inputMatrix * x = inputVector
x_value = np.linalg.solve(inputMatrix, inputVector)
 
# printing x value
print("x value:\n", x_value)
 
# multiplying input matrix with x values 
print("Multiplication of input matrix with x values:\n", inputMatrix * x_value)

輸出

執行時，上述程式將產生以下輸出 -

Input Matrix:
 [[6 1 5]
 [2 0 8]
 [1 4 3]]
x value:
 [[-0.39333333]
 [ 0.99333333]
 [ 0.47333333]]
Multiplication of input matrix with x values:
 [[1.]
 [3.]
 [5.]]

結論

在本文中，我們學習如何使用Python中的NumPy模組執行矩陣和線性代數運算。我們學會如何計算矩陣的轉置、逆和行列式。我們也學習如何在線性代數中進行一些計算，例如解方程式和確定特徵值。

以上是在Python中進行矩陣和線性代數計算的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！