Java怎麼找二元樹的最近公共祖先

思路一：先假設這棵樹是二元搜尋樹

首先我們補充說明一下什麼是二元搜尋樹：

在二元搜尋樹中，對於每一個節點來說，他的左子樹中的值都比他小，右子樹的中的值都比他大。所以二元搜尋樹的中序遍歷是一組有順序的資料。

對於上述這棵樹，假設要求 p q 的最近公共祖先。

那麼它有以下情況：

#對於普通的二元樹來說，也無非就這幾種情況：pq都在左，pq都在右，pq一左一右，pq有一個是根節點。

所以分別遞歸的去左子樹和右子樹中找 p q 節點的公共祖先，找到了則返回該節點，沒有找到則返回空。

#根據上述思路，我們很容易寫出程式碼

public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
    if(root == null) return null;

    // p 为当前树的根节点
    if(p == root) return p;
    // q 为当前树的根节点
    if(q == root) return q;
    
    // 去左子树中找
    TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
    // 去右子树中找
    TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right,p,q);

    // 左边右边都找到了
    if(left != null && right != null) {
        return root;
    }
    // 左边找到了，右边没找到
    if(left != null) {
        return left;
    }
    if(right != null) {
        return right;
    }
    return null;
}

想法二：假設該樹是用孩子雙親表示法

每個節點會保存它父親節點的位址，可以層層網上找，直到找到兩鍊錶的第一個交點，該交點就是他們的公共祖先。

而對於普通的二元樹來說，只能層層往下找，不能往上，所以要保留兩個節點的路徑，直到兩路徑的最後一個相同節點。這裡我們用堆疊來保留兩個節點的路徑。

先彈出元素多的堆疊中的元素，然後兩個堆疊再一起彈出，直到要彈出的節點相等，就是其最近公共祖先。

那麼這裡最大的困難就是儲存路徑。

這裡用堆疊來儲存路徑，當遍歷到一個節點時，將該節點放入堆疊中，再遞歸該節點的左樹和右樹找，如果找到了則保留路徑，沒找到則彈出。

假設找下圖的p:

先將根節點放入棧，遞歸root節點的左子樹找，找不到則彈出，在右子樹找。

當root 走到6 的時候，發現該節點的左右均為空，說明在該子樹中沒找到目標節點，彈出6 ，在5 的右子樹中繼續找。

同理在 5 的右子樹中也找不到，會彈出直到去 3 的右子樹找，來到 1 ，找到。

// 用于找节点的路径
public boolean getPath(TreeNode root, TreeNode node, Stack<TreeNode> stack) {
    if(root == null || node == null) {
        return false;
    }
    // 将当前节点放入栈中
    stack.push(root);
    
    if(root.val == node.val) {
        return true;// 找到了
    }
    // 当前节点没找到，去左子树找
    boolean flag = getPath(root.left,node,stack);
    // 左子树中找到了，直接返回
    if(flag) {
        return true;
    }
    // 左子树没找到，去右子树找
    flag = getPath(root.right,node,stack);
    // 右子树中找到了，直接返回
    if(flag) {
        return true;
    }
    
    // 左右子树都没找到，弹出节点
    stack.pop();
    return false;

}
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
    if(root == null) {
        return null;
    }
    Stack<TreeNode> stackp = new Stack<>();
    Stack<TreeNode> stackq = new Stack<>();

    // 分别得到  p q 的路径
    getPath(root,p,stackp);
    getPath(root,q,stackq);

    int sizep = stackp.size();
    int sizeq = stackq.size();

    if(sizep > sizeq) {
        int size = sizep - sizeq;
        // 弹出元素直至两栈中元素个数相等
        while(size > 0) {
            stackp.pop();
            size--;
        }
    }else {
        int size = sizeq - sizep;
        // 弹出元素直至两栈中元素个数相等
        while(size > 0) {
            stackq.pop();
            size--;
        }
    }

    // 一起弹出，直到找到第一个相同的元素
    while(!stackp.isEmpty() && !stackq.isEmpty()) {
        if(stackp.peek() == stackq.peek()) {
        	// 找到了，就返回该节点
            return stackq.pop();
        }else {
            stackp.pop();
            stackq.pop();
        }
    }
    // 没找到，返回 null
    return null;
}

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