四行程式碼秒解微積分！ Python 這個模組神了！

舉一個簡單的例子，比如說展開二次方程式：

from sympy import *
x = Symbol('x')
y = Symbol('y')
d = ((x+y)**2).expand()
print(d)
# 结果：x**2 + 2*x*y + y**2

你可以隨便輸入表達式，即使是十次方，它都能輕易的展開，非常方便：

from sympy import *
x = Symbol('x')
y = Symbol('y')
d = ((x+y)**10).expand()
print(d)
# 结果：x**10 + 10*x**9*y + 45*x**8*y**2 + 120*x**7*y**3 + 210*x**6*y**4 + 252*x**5*y**5 + 210*x**4*y**6 + 120*x**3*y**7 + 45*x**2*y**8 + 10*x*y**9 + y**10

下面就來講講這個模組的具體使用方法和例子。

1.準備

請選擇以下任一種方式輸入指令安裝依賴：

#1. Windows 環境 開啟 Cmd (開始-執行-CMD)。

2. MacOS 環境 開啟 Terminal (command 空格輸入Terminal)。

3. 如果你用的是VSCode編輯器或Pycharm，可以直接使用介面下方的Terminal.

pip install Sympy

2.基本上使用

簡化表達式(化簡)

sympy支援三種化簡方式，分別是普通化簡、三角化簡、指數化簡。

普通化簡simplify( )：

from sympy import *
x = Symbol('x')
d = simplify((x**3 + x**2 - x - 1)/(x**2 + 2*x + 1))
print(d)
# 结果：x - 1

三角化簡trigsimp( )：

from sympy import *
x = Symbol('x')
d = trigsimp(sin(x)/cos(x))
print(d)
# 结果：tan(x)

指數化簡powsimp( )：

from sympy import *
x = Symbol('x')
a = Symbol('a')
b = Symbol('b')
d = powsimp(x**a*x**b)
print(d)
# 结果：x**(a + b)

解方程solve()

第一個參數為要解的方程，要求右端等於0，第二個參數為要解的未知數。

如一元一次方程式：

from sympy import *
x = Symbol('x')
d = solve(x * 3 - 6, x)
print(d)
# 结果：[2]

二元一次方程式：

from sympy import *
x = Symbol('x')
y = Symbol('y')
d = solve([2 * x - y - 3, 3 * x + y - 7],[x, y])
print(d)
# 结果：{x: 2, y: 1}

求極限limit()

dir=' '表示求解右極限， dir='-'表示求解左極限：

from sympy import *
x = Symbol('x')
d = limit(1/x,x,oo,dir='+')
print(d)
# 结果：0
d = limit(1/x,x,oo,dir='-')
print(d)
# 结果：0

求積分integrate( )

先試試看解不定積分：

from sympy import *
x = Symbol('x')
d = integrate(sin(x),x)
print(d)
# 结果：-cos(x)

再試試看積分：

from sympy import *
x = Symbol('x')
d = integrate(sin(x),(x,0,pi/2))
print(d)
# 结果：1

求導diff()

使用diff 函數可以對方程式進行求導：

from sympy import *
x = Symbol('x')
d = diff(x**3,x)
print(d)
# 结果：3*x**2
d = diff(x**3,x,2)
print(d)
# 结果：6*x

解微分方程dsolve( )

以y′=2xy為例:

from sympy import *
x = Symbol('x')
f = Function('f')
d = dsolve(diff(f(x),x) - 2*f(x)*x,f(x))
print(d)
# 结果：Eq(f(x), C1*exp(x**2))

3.實戰一下

有同學問了這個問題，“大佬們，我想問，如果這個積分用Python應該怎麼寫呢，謝謝大家” ：

# Python 实用宝典
from sympy import *
x = Symbol('x')
y = Symbol('y')
d = integrate(x-y, (y, 0, 1))
print(d)
# 结果：x - 1/2

為了計算這個結果，integrate的第一個參數是公式，第二個參數是積分變數及積分範圍下標和上標。

運行後得到的結果就是 x - 1/2 與預期一致。

如果大家也有解微積分、複雜方程式的需要，可以試試sympy，它幾乎是完美的存在。

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