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學習Python解決高等數學問題

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Python解決高等數學問題,媽媽再也不用擔心我的學習

學習Python解決高等數學問題


#使用Python解決高等數學中極限、導數、偏導數、定積分、不定積分、雙重積分等問題

Sympy是一個Python的科學計算庫,它旨在成為功能齊全的計算機代數系統。 SymPy 包含從基本符號算術到微積分,代數,離散數學和量子物理學的功能。它可以在 LaTeX 中顯示結果。

Sympy官網

文章目錄

  • #Python解決高等數學問題,媽媽再也不用擔心我的學習
  • 1.實用技巧
    • 1.1 符號函數
    • #1.2 展開表達式expand
    • 1.3 泰勒展開公式series
    • 1.4 符號展開
  • 2. 求極限limit
  • #3.求導diff
    • ##3.1 一元函數
    • 3.2 多元函數
  • 4. 積分integrate
    • 4.1 定積分
    • 4.2 不定積分
    • 4.3 雙重積分
  • 5. 求解方程組solve
  • 6.計算求和式summation

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學習Python解決高等數學問題

看到這圖,是不是感覺快喘不過氣了呢。 Python來幫你解決。

from sympy import *import sympy
輸入「x= symbols(“x」)」指令定義一個符號

x = Symbol("x")y = Symbol("y")

1. 實用技巧

1.1 符號函數

sympy提供了很多數學符號,總結如下

    #虛數單位
sympy.I
    自然對數
sympy.E
    無窮大
sympy.oo
    。圓周率
 sympy.pi
    求n次方根
 sympy.root(8,3)
    取對數
sympy.log(1024,2)
    求階乘
sympy.factorial(4)
    三角函數
sympy.sin(sympy.pi)sympy.tan(sympy.pi/4)sympy.cos(sympy.pi/2)

1.2 展開表達式expand

f = (1+x)**3expand(f)

                                             x                          3                                 +                         3                                  x                          2                                 +                         3                         x                         +                         1                                 \displaystyle x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1              x3+3x2+3x+1

1.3 泰勒展开公式series

ln(1+x).series(x,0,4)

                                    x                         −                                             x                               2                                    2                                 +                                             x                               3                                    3                                 +                         O                                  (                                     x                               4                                    )                                         \displaystyle x - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{3} + O\left(x^{4}\正確的) x ##2 ################# # #2 ##3#x#3 ###牛#######)

sin(x).series(x,0,8)

                                    x                         −                                             x                               3                                    6                                 +                                             x                               5                                    120                                 −                                             x                               7                                    5040                                 +                         O                                  (                                     x                               8                                    )                                         \displaystyle x - \frac{x^{3}}{6} + \frac{x^{5}}{120} - \frac{x^{7}}{5040} + O\left(x^{8}\正確的) x 6 ######### ### #3 ##120############ ###### #5 5040######### ########## #7 O( ##x#8 ##) #

cos(x).series(x,0,9)

                                    1                         −                                             x                               2                                    2                                 +                                             x                               4                                    24                                 −                                             x                               6                                    720                                 +                                             x                               8                                    40320                                 +                         O                                  (                                     x                               9                                    )                                         \displaystyle 1 - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{4}}{24} - \frac{x^{6}}{720} + \frac{x^{8}}{40320} + O\left(x^{9}\正確的) 1 ##2 # ######### ## 2 24 ##x##4 #−720 ##x#6 ############4032#0 ############## #### #8O(##x#9 ##) #

(1/(1+x)).series(x,0,5)

                                    1                         −                         x                         +                                  x                          2                                 −                                  x                          3                                 +                                  x                          4                                 +                         O                                  (                                     x                               5                                    )                                         \displaystyle 1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + O\left(x^{5}\正確的) 1 x#x #2#x ##3 ############ ###### #4 #O (x ##5 ##) #

tan(x).series(x,0,4)

                                    x                         +                                             x                               3                                    3                                 +                         O                                  (                                     x                               4                                    )                                         \displaystyle x + \frac{x^{3}}{3} + O\left(x^{4}\right)              x+3x3+O(x4)

(1/(1-x)).series(x,0,4)

                                    1                         +                         x                         +                                  x                          2                                 +                                  x                          3                                 +                         O                                  (                                     x                               4                                    )                                         \displaystyle 1 + x + x^{2} + x^{3} + O\left(x^{4}\right)              1+x+x2+x3+O(x4)

(1/(1+x)).series(x,0,4)

                                    1                         −                         x                         +                                  x                          2                                 −                                  x                          3                                 +                         O                                  (                                     x                               4                                    )                                         \displaystyle 1 - x + x^{2} - x^{3} + O\left(x^{4}\right)              1x+x2x3+O(x4)

1.4 符号展开

a = Symbol("a")b = Symbol("b")#simplify( )普通的化简simplify((x**3 + x**2 - x - 1)/(x**2 + 2*x + 1))#trigsimp( )三角化简trigsimp(sin(x)/cos(x))#powsimp( )指数化简powsimp(x**a*x**b)

                                             x                                     a                               +                               b                                                   \displaystyle x^{a + b}              xa+b

2. 求极限limit

limit(sin(x)/x,x,0)

                                    1                                 \displaystyle 1              1

f2=(1+x)**(1/x)
f2

                                                        (                               x                               +                               1                               )                                               1                               x                                                   \displaystyle \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}}              (x+1)x1

重要极限

f1=sin(x)/x
f2=(1+x)**(1/x)f3=(1+1/x)**x
lim1=limit(f1,x,0)lim2=limit(f2,x,0)lim3=limit(f3,x,oo)print(lim1,lim2,lim3)
1 E E

dir可以表示极限的趋近方向

f4 = (1+exp(1/x))f4

                                             e                                     1                               x                                           +                         1                                 \displaystyle e^{\frac{1}{x}} + 1              ex1+1

lim4 = limit(f4,x,0,dir="-")lim4

                                    1                                 \displaystyle 1              1

lim5 = limit(f4,x,0,dir="+")lim5

                                    ∞                                 \displaystyle \infty              

3. 求导diff

diff(函数,自变量,求导次数)

3.1 一元函数

求导问题

diff(sin(2*x),x)

                                    2                         cos                         ⁡                                  (                          2                          x                          )                                         \displaystyle 2 \cos{\left(2 x \right)}              2cos(2x)

diff(ln(x),x)

                                             1                          x                                         \displaystyle \frac{1}{x}              x1

3.2 多元函数

求偏导问题

diff(sin(x*y),x,y)

                                    −                         x                         y                         sin                         ⁡                                  (                          x                          y                          )                                 +                         cos                         ⁡                                  (                          x                          y                          )                                         \displaystyle - x y \sin{\left(x y \right)} + \cos{\left(x y \right)}              xysin(xy)+cos(xy)

4. 积分integrate

4.1 定积分

  • 函数的定积分: integrate(函数,(变量,下限,上限))
  • 函数的不定积分: integrate(函数,变量)
f = x**2 + 1integrate(f,(x,-1.1))

                                    −                         1.54366666666667                                 \displaystyle -1.54366666666667              1.54366666666667

integrate(exp(x),(x,-oo,0))

                                    1                                 \displaystyle 1              1

4.2 不定积分

f = 1/(1+x*x)integrate(f,x)

                                    atan                         ⁡                                  (                          x                          )                                         \displaystyle \operatorname{atan}{\left(x \right)}              atan(x)

4.3 双重积分

f = (4/3)*x + 2*y
integrate(f,(x,0,1),(y,-3,4))

                                    11.6666666666667                                 \displaystyle 11.6666666666667              11.6666666666667

5. 求解方程组solve

#解方程组#定义变量f1=x+y-3f2=x-y+5solve([f1,f2],[x,y])

{x: -1, y: 4}

6. 计算求和式summation

计算求和式可以使用sympy.summation函数,其函数原型为sympy.summation(f, *symbols, **kwargs)

學習Python解決高等數學問題
**

sympy.summation(2 * n,(n,1,100))

10100

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