希爾排序之交換排序
● 問題引入:
在插入排序中,如果陣列元素的排列情況比較樂觀,那麼插入的次數就比較少,那麼效率就很高了,可是很多時候,數據就是那麼的不敬人意,比如如下的一個待\
排序的數組:[2,3,4, 5,6,7,1],這個數組,如果使用插入排序,那麼就會發生如下的樣子:
#1. 第一輪:[2,3,4,5,6,7, 7]
2. 第二輪:[2,3,4,5,6,6,7]
3. 第三輪:[2,3,4,5, 5,6,7]
4. 第四回合:[2,3,4,4,5,6,7]
#5. 第五輪:[2,3, 3,4,5,6,7]
6. 第六輪:[2,2,3,4,5,6,7]
7. 第七回合:[ 1,2,3,4,5,6,7]
這樣的就是最不樂觀的情況,很浪費時間,所以,後來就有大神研究了一下,優化優化,就發明了希爾排序。
希爾排序 (Shell's Sort) 是插入排序的一種又名 “縮小增量排序”(Diminishing Increment Sort),是直接插入排序演算法的一種更有效率的改進版本。
希爾排序是非穩定排序演算法。此方法因 D.L.Shell 於 1959 年提出而得名。
希爾排序是把記錄按標的一定增量分組,對每組使用直接插入排序演算法排序;隨著增量逐漸減少,每組包含的關鍵字越來越多,當增量減至1 時,
整個檔案恰被分成一組,演算法便終止
● 陣列實例說明:
1. 例如有一個待排序的陣列[9,6,1,3,0,5.7,2,8,4]
2. 上面的陣列一共有10 個元素,它將陣列第一次分成10 /2 = 5 組,然後兩兩比較,大小位置交換:如下:
<?php $arr = [9,6,1,3,0, 5,7,2,8,4]; $arr[0] > $arr[5] ? '交换位置,小数交换在前,大数交换在后' : '不交换位置'; $arr[1] > $arr[6] ? '交换位置,小数交换在前,大数交换在后' : '不交换位置'; $arr[2] > $arr[7] ? '交换位置,小数交换在前,大数交换在后' : '不交换位置'; $arr[3] > $arr[8] ? '交换位置,小数交换在前,大数交换在后' : '不交换位置'; $arr[4] > $arr[9] ? '交换位置,小数交换在前,大数交换在后' : '不交换位置'; for ($i = 5; $i < 10; $i++) { for ($j = $i - 5; $j >= 0; $j-=5) { if ($data[$j] > $data[$j+5]) { $temp = $data[$j]; $data[$j] = $data[$j+5]; $data[$j+5] = $temp; } } }
最後第一輪得到的結果就是:[5,6,1,3,0,9,7,2, 8,4]
3. 第二輪又開始比較,第二輪是在之前第一輪的基礎上,再次分為5/2 = 2 組,然後兩兩交換位置,大小指互換:如下:
<?php $arr = [5,6,1,3,0,9,7,2,8,4]; $arr[0] > $arr[2];//1,5 [1,6,5,3,0,9,7,2,8,4] $arr[2] > $arr[4];//0,5 [1,6,0,3,5,9,7,2,8,4] $arr[4] > $arr[6];//5,7 [1,6,0,3,5,9,7,2,8,4] $arr[6] > $arr[8];//7,8 [1,6,0,3,5,9,7,2,8,4] $arr[1] > $arr[3];//3,6 [1,3,0,6,5,9,7,2,8,4] $arr[3] > $arr[5];//6,9 [1,3,0,6,5,9,7,2,8,4] $arr[5] > $arr[7];//2,9 [1,3,0,6,5,2,7,9,8,4] $arr[7] > $arr[9];//4,9 [1,3,0,6,5,2,7,4,8,9] ... for ($i = 2; $i < 10; $i++) { for ($j = $i - 2; $j >= 0; $j-=2) { if ($data[$j] > $data[$j+2]) { $temp = $data[$j]; $data[$j] = $data[$j+2]; $data[$j+2] = $temp; } } }
最後得到的結果是:[0,2,1,3,6,4,7,6,8,9]
#4. 最後再分組比較:2/2 = 1 組。也就是最後,每兩個都要比較,然後再互換位置
<?php $arr = [0,2,1,3,5,4,7,6,8,9]; $arr[0] > $arr[1];//[1,3,0,6,5,2,7,4,8,9] $arr[1] > $arr[2];//[1,0,3,6,5,2,7,4,8,9] $arr[2] > $arr[3];//[1,0,3,6,5,2,7,4,8,9] $arr[3] > $arr[4];//[1,0,3,5,6,2,7,4,8,9] $arr[4] > $arr[5];//[1,0,3,5,2,6,7,4,8,9] $arr[5] > $arr[6];//[1,0,3,5,2,6,7,4,8,9] $arr[6] > $arr[7];//[1,0,3,5,2,6,4,7,8,9] $arr[7] > $arr[8];//[1,0,3,5,2,6,4,7,8,9] $arr[8] > $arr[9];//[1,0,3,5,2,6,4,7,8,9] ... for ($i = 1; $i < 10; $i++) { for ($j = $i - 1; $j >= 0; $j-=1) { if ($data[$j] > $data[$j+1]) { $temp = $data[$j]; $data[$j] = $data[$j+1]; $data[$j+1] = $temp; } } }
最後就得到結果:[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
● 完整程式碼如下:
<?php class ShellSort { /*** Notes: 希尔排序之交换法排序 * User: LiYi\ * Date: 2019/11/12 0012\ * Time: 14:30\ * @param array $data\ * @return array\ */\ public static function shellSortArray(array $data):array { if (!is_array($data)) { return ['message' => '必须传入数组比较排序']; } $count = count($data);//得到数组的个数 //如果数组的个数小于等于1就直接返回 if ($count <= 1) {return $data;} //$gap 是每次减半的分组,直到只可以分为一组结束,在php里面需要注意,两个整数相除,除不尽的情况下,得到的是一个浮点数,不是一个向下 //取整的的整数,所以在最后判断gap 退出循环的时候,需要判断它 >= 1 for ($gap = $count / 2; $gap >= 1; $gap /= 2) { for ($i = $gap; $i < $count; $i++) { for ($j = $i - $gap; $j >= 0; $j-=$gap) { if ($data[$j] > $data[$j+$gap]) { //这个地方是比较第一个数和它的步长做比较,交换也是一样 $temp = $data[$j]; $data[$j] = $data[$j+$gap]; $data[$j+$gap] = $temp; } } } } return $data; } public static function validate(array $data) { if (!is_array($data)) { return ['message' => '必须传入数组比较排序']; } $count = count($data);//得到数组的个数 //如果数组的个数小于等于1就直接返回 if ($count <= 1){ return $data; } return [$data, $count]; } /**\ * Notes: 希尔排序之移位法排序 * User: LiYi * Date: 2019/11/12 0012 * Time: 14:29 * @param array $data * @return array*/ public static function ShellSortMoveArray(array $data) { $count = count($data);//得到数组总数 for ($gap = $count / 2; $gap > 0; $gap /= 2) { //缩小增量,每次减半 $gap = floor($gap); for ($i = $gap; $i < $count; $i++) { // $insertIndex = $i;//待插入元素的下表 $insertValue = $data[$insertIndex];//待插入元素的值 echo "insertIndex=$insertIndex" . PHP_EOL; echo "insertValue=$insertValue" . PHP_EOL; if ($data[$insertIndex] < $data[$insertIndex - $gap]) { //判断待插入元素和它步长的元素比较,待插入元素小就进入循环 //判断是否越界了,第一个元素的下标是要大于等于0的,否则退出循环 //判断后面的元素比前面的元素小,进入循环,否则退出循环 while ($insertIndex - $gap >= 0 && $insertValue < $data[$insertIndex - $gap]) { //把步长前面的大的值向后移动 $data[$insertIndex] = $data[$insertIndex - $gap]; $insertIndex -= $gap;//每循环一次就把带插入的坐标减去补偿\ } //把带插的小值插入到前面 $data[$insertIndex] = $insertValue; } } } return $data; } public static function testShellOne(array $data) { $temp = 0; $count = count($data); for ($i = 5; $i < $count; $i++) { for ($j = $i - 5; $j >= 0; $j-=5) { if ($data[$j] > $data[$j+5]) { $temp = $data[$j]; $data[$j] = $data[$j+5]; $data[$j+5] = $temp; } } } for ($i = 2; $i < $count; $i++) { for ($j = $i - 2; $j >= 0; $j-=2) { if ($data[$j] > $data[$j+2]) { $temp = $data[$j]; $data[$j] = $data[$j+2]; $data[$j+2] = $temp; } } } for ($i = 1; $i < 10; $i++) { for ($j = $i - 1; $j >= 0; $j-=1) { if ($data[$j] > $data[$j+1]) { $temp = $data[$j]; $data[$j] = $data[$j+1]; $data[$j+1] = $temp; } } } var_dump($data); } } var_dump(ShellSort::shellSortMoveArray([0 => 9, 1 => 6, 2 => 1, 3 => 3, 4 => 0, 5 => 5, 6 => 7, 7 => 2, 8 => 8, 9 => 4])); // $gap = 10 / 2 = 5 // $insertIndex = $i = $gap = 5 // $insertValue = $data[$insertIndex] = $data[5] = 5; // $data[$insertIndex] < $data[$insertIndex - $gap] == $data[5] < $data[5-5] = $data[0] ==> 5 < 9 // while(5 - 5 >= 0 && 5 < 9) { // $data[5] = $data[5-5] = $data[0] = 9 // $insertIndex -= 5 = 0; //} // $data[$insertIndex] = $data[0] = $insertValue = 5 // $i++ = 6; // $insertIndex = $i = 6 // $insertValue = $data[$insertIndex] = $data[6] = 7; // $data[$insertIndex] < $data[$insertIndex - $gap] == $data[6] < $data[6-5] = $data[1] ==> 7 < 6 // $i++ = 7; // $insertIndex = $i = 7 // $insertValue = $data[$insertIndex] = $data[7] = 2; // $data[$insertIndex] < $data[$insertIndex - $gap] == $data[7] < $data[7-5] = $data[2] ==> 2 < 1 // $i++ = 8; // $insertIndex = $i = 8 // $insertValue = $data[$insertIndex] = $data[8] = 8; // $data[$insertIndex] < $data[$insertIndex - $gap] == $data[8] < $data[8-5] = $data[3] ==> 8 < 3 // $i++ = 9; // $insertIndex = $i = 9 // $insertValue = $data[$insertIndex] = $data[9] = 4; // $data[$insertIndex] < $data[$insertIndex - $gap] == $data[9] < $data[9-5] = $data[4] ==> 4 < 0
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