c++貪心演算法（會場安排、區間選點）範例

學習演算法課程之後的第一次記錄，漸漸的，程式設計考慮的因素增多，程式=資料結構 演算法，這個等式讓我深有體會。從開始簡單的C 編程，再到選擇合適資料結構，現在需要更進一步，從演算法層次考慮程式執行的效率。我對演算法的理解是用更少的開銷來獲得更優的執行效果。

分治法、動態規劃在此之前沒有記錄下來，學到貪心演算法的時候，覺得需要總結一下學過的東西，也能更好的理解。動態規劃的設計，要滿足最優子結構性質和重疊子問題，採用自底向上的策略，計算出最優值，找出整體最優解。這個過程有時候挺難的，主要在寫出遞歸式，要自底向上填表。貪心策略有點像動態規劃，但在某些方面是不同的，有時候貪心演算法的想法更容易想到。它要滿足子問題最優而得到整體最優？兩個條件：最優子結構性質和貪心選擇性質。滿足貪心選擇性質一定滿足最優子結構性質，而滿足最優子結構性質不一定滿足貪心選擇性質，例如背包問題可以用貪心演算法解決，而0-1背包問題只能用動態規劃。

典型的貪心問題活動安排，有n個活動，給出開始時間和結束時間，要盡可能安排多的活動（時間互相不衝突）。解決這個問題正確的貪心思想是以每個活動結束時間為比較變量，按結束時間升序排好活動次序，接著就進行比較選擇。而會場安排問題與活動又有些不同之處，以下是我的解題過程。

7-2 會場安排問題 (20 分)

假設要在足夠多的會場里安排一批活動，並希望使用盡可能少的會場。設計一個有效的 貪心演算法進行安排。 （這個問題其實是著名的圖著色問題。若將每一個活動作為圖的一個頂點，不相容活動間用邊相連。使相鄰頂點著有不同顏色的最小著色數，對應於要找的最小會場數。）

輸入格式:

第一行有1 個正整數k，表示有k個待安排的活動。接下來的 k行中，每行有 2個正整數，分別表示 k個待安排的活動開始時間和結束時間。時間 以 0 點開始的分鐘計。

輸出格式:

輸出最少會場數。

輸入範例:

5
1 23
12 28
25 35
27 80
36 50

輸出範例:

3

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node {
    int begin;
    int end;
    int flag;//标记该活动是否被安排，0表示未安排，1表示已安排 
}t[10001];
int cmp(const node &a,const node &b)//比较规则：以结束时间升序排列 
{ 
    return a.end<b.end;
 } 
int main()
{
    int i,j,n;
    node temp;
    cin>>n;
    for(i=0;i<n;i++) 
    {
        cin>>t[i].begin>>t[i].end;
        t[i].flag=0;
    }
    sort(t,t+n,cmp);
        
    int sum=0;//总共需要的会场数量 
    for(i=0;i<n;i++)//方法2 
    {
        if(!t[i].flag)//找到未安排的活动，进行场地安排 
        {
            sum++;
            int p=i;
            for(j=p+1;j<n;j++)//当前活动结束时间与下一个活动开始不相交 ，则安排到同一个会场 
            {
                if(t[p].end<=t[j].begin&&!t[j].flag)
                {
                    p=j;t[j].flag=1;
                }
            }
            t[i].flag=1;
        }
    }
    cout<<sum;
    return 0;
}

貪心策略為：把盡可能多的時間互不衝突的活動安排到一個會場，若活動時間交叉，則在安排到另一個會場。

將所有活動依結束時間升序排列，利用sort函數，自訂cmp方法。循環體中，每次可以找到還沒有安排的活動，並以這個活動搜尋能同時容納到一個會場的其他活動（這一步嵌套在內層循環中），經過兩層循環，把所有活動全部安排好，這時也已經計算出需要的會場數sum。

類似的問題是區間選點

7-10 選點問題(15 分)

數軸上有n個閉區間[ai , bi]。取盡量少的點，使得每個區間內都至少有一個點（不同區間內含的點可以是同一個）。

輸入格式:

第一行一個數字n，表示有n個閉區間。下面n行，每行包含2個數字，表示閉區間[ai, bi]

輸出格式:

一個整數，表示至少需要幾個點

輸入範例:

在這裡給出一組輸入。例如：

3
1 3
2 4
5 6

輸出範例:

在這裡給出對應的輸出。例如：2

開始想找出幾個區間共同段，並且記錄每個共同段包含哪些區間，這樣算最少選點。後來發現覺得這個想法其實可以簡化一下，策略為：以右端為擋板，看看前面是否包含其他區間，如果是，則不記數，反之，說明沒有共同段，需要計數並且移動擋板位置繼續尋找。貪心策略是選擇區間右端點，保證能包含更大交叉段，選的點最少。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct dot{
    int l,r;
    bool v[10001];
}dots[10001];
int cmp(const dot &a,const dot &b)//比较规则，按区间右端点升序排列 
{
    return a.r<b.r;
} 
int main()
{
    int n,i,j,count=1,select;
    cin>>n;
    for(i=0;i<n;i++)
        cin>>dots[i].l>>dots[i].r;
    sort(dots,dots+n,cmp);//预处理，将区间按规则排好序，方便后续比较 
    select=dots[0].r;
    //贪心策略是选择区间右端点，保证能够包含更大交叉段，选的点最少 
    for(i=1;i<n;i++)//每次将当前选择的一个区间的右端点与下一个（或者同一区间，可忽略）左端比较 
    {
        if(dots[i].l>select)//如果没有交叉，选点+1,并以此区间右端为新一轮比较的点 
        {
            count++;
            select=dots[i].r;
        }
    }
    cout<<count;
    return 0;
}

學習演算法之後，發現解決問題上需要思考上的改變，程式設計之前的演算法選擇很重要，還要向大佬們學習，典型演算法的學習研究真是博大精深呀！

本文來自 C#.Net教學 欄目，歡迎學習！  

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