JavaScript二元樹（二元搜尋樹）的詳細介紹

這篇文章帶給大家的內容是關於JavaScript二元樹（二元搜尋樹）的詳細介紹，有一定的參考價值，有需要的朋友可以參考一下，希望對你有幫助。

可能有一部分人沒有讀過我上一篇寫的二元堆，所以這裡把二元樹的基本概念複製過來了，如果讀過的人可以忽略前面針對二元樹基本概念的介紹，另外如果對鍊錶資料結構不清楚的最好先看一下本人之前寫的js資料結構-鍊錶

二叉樹

二叉樹(Binary Tree)是一種樹狀結構，它的特徵是每個節點最多只有兩個分支節點，一棵二元樹通常由根節點，分支節點，葉子節點組成。而每個分支節點也常被稱為一棵子樹。

• 根節點：二元樹最頂層的節點

• ## 分支節點：除了根節點以外且擁有葉子節點

• 葉子節點：除了自身，沒有其他子節點

##常用術語

在二元樹中，我們常常也會用父節點和子節點來描述，比如圖中2為6和3的父節點，反之6和3是2子節點
二叉樹的三個性質

在二元樹的第i層上，至多有2^i-1個節點

i=1時，只有一個根節點，2^(i-1) = 2^0 = 1

#深度為k的二元樹至多有2^k-1個節點

i=2時，2^k-1 = 2^2 - 1 = 3個節點

對任何一棵二元樹T，若總結點數為n0，度為2(子樹數目為2)的節點數為n2,則n0=n2 1

樹與二元樹的三個主要差異

樹的節點個數至少為1，而二元樹的節點個數可以為0
樹中節點的最大度數(節點數量)沒有限制,而二元樹的節點的最大度數為2
樹的節點沒有左右之分，而二叉樹的節點有左右之分
二元樹分類

二元樹分為完全二元樹(complete binary tree)和滿二元樹(full binary tree)

滿二元樹：一棵深度為k且有2^k - 1個節點的二元樹稱為滿二叉樹
#完全二元樹：完全二元樹是指最後一層左邊是滿的，右邊可能滿也可能不滿，然後其餘層都是滿的二元樹稱為完全二元樹(滿二叉樹也是一種完全二叉樹)

二元搜尋樹

二元搜尋樹滿足以下的幾個性質：

若任意節點的左子樹不空，則左子樹上所有節點的值均小於它的根節點的值；
若任意節點的右子樹不空，則右子樹上所有節點的值都大於它的根節點的值；
任意節點的左、右子樹也需要滿足左邊小右邊大的性質
我們來舉個例子來深入理解以下

一組資料：12,4,18,1,8,16,20

由下圖可以看出，左邊的圖滿足了二元樹的性質，它的每個左子節點都小於父節點，右子節點大於其父節點，同時左子樹的節點都小於根節點，右子樹的節點都大於根節點

# #二元搜尋樹主要的幾個操作：

尋找（search）

• #插入（insert）

##遍歷（transverse）

二元樹搜尋樹的鍊式儲存結構

透過下圖，可以知道二元搜尋樹的節點通常包含4個域，資料元素，分別指向其左，右節點的指標和一個指向父節點的指標所構成，一般將這種儲存結構稱為三叉鍊錶。

• 用程式碼初始化一個二元搜尋樹的結點：

• 一個指向父親節點的指標parent

• 一個指向左節點的指標left

#一個指向右節點的指標right

#####一個資料元素，裡面可以是一個key和value#########

    class BinaryTreeNode {
        constructor(key, value){
            this.parent = null;
            this.left = null;
            this.right = null;
            this.key = key;
            this.value = value;
        }
    }

###接著我們再用程式碼去初始化一個二元搜尋樹###

• 在二叉搜索树中我们会维护一个root指针，这个就相当于链表中的head指针，在没有任何节点插入的时候它指向空，在有节点插入以后它指向根节点。

    class BinarySearchTree {
        constructor() {
            this.root = null;
        }
    }

创建节点

    static createNode(key, value) {
        return new BinarySearchTree(key, value);
    }

插入操作

看下面这张图，13是我们要插入的节点，它插入的具体步骤：

1. 跟根节点12做比较，比12大，所以我们确定了，这个节点是往右子树插入的

2. 而根节点的右边已经有节点，那么跟这个节点18做比较，结果小于18所以往18的左节点找位置

3. 而18的左节点也已经有节点了，所以继续跟这个节点做比较，结果小于16

4. 刚好16的左节点是空的(left=null)，所以13这个节点就插入到了16的左节点

通过上面的描述，我们来看看代码是怎么写的

• 定义两个指针，分别是p和tail，最初都指向root，p是用来指向要插入的位置的父节点的指针，而tail是用来查找插入位置的，所以最后它会指向null，用上图举个例子，p最后指向了6这个节点，而tail最后指向了null（tail为null则说明已经找到了要插入的位置）

• 循环，tail根据我们上面分析的一步一步往下找位置插入，如果比当前节点小就往左找，大则往右找，一直到tail找到一个空位置也就是null

• 如果当前的root为null，则说明当前结构中并没有节点，所以插入的第一个节点直接为跟节点，即this.root = node

• 将插入后的节点的parent指针指向父节点

    insert(node){
        let p = this.root;
        let tail = this.root;
        
        // 循环遍历，去找到对应的位置
        while(tail) {
            p = tail;
            // 要插入的节点key比当前节点小
            if (node.key <h3>查找</h3><p>查找就很简单了，其实和插入差多，都是去别叫左右节点的大小，然后往下找</p>

• 如果root = null, 则二叉树中没有任何节点，直接return，或者报个错什么的。

• 循环查找

    search(key) {
        let p = this.root;
        if(!p) {
            return;
        }
        
        while(p && p.key !== key){
            if(p.key<key><h3>遍历</h3>
<ul class=" list-paddingleft-2">
<li><p>中序遍历(inorder)：先遍历左节点，再遍历自己，最后遍历右节点，输出的刚好是有序的列表</p></li>
<li><p>前序遍历(preorder)：先自己，再遍历左节点，最后遍历右节点</p></li>
<li><p>后序遍历(postorder)：先左节点，再右节点，最后自己</p></li>
</ul>
<p>最常用的一般是中序遍历，因为中序遍历可以得到一个已经排好序的列表，这也是为什么会用二叉搜索树排序的原因</p>
<p>根据上面对中序遍历的解释，那么代码就变的很简单，就是一个递归的过程，递归停止的条件就是节点为null</p>
<ul class=" list-paddingleft-2">
<li><p>先遍历左节点-->yield* this._transverse(node.left)</p></li>
<li><p>遍历自己 --> yield* node</p></li>
<li><p>遍历左节点 --> yield* this._transverse(node.right)</p></li>
</ul>
<pre class="brush:php;toolbar:false">    transverse() {
        return this._transverse(this.root);
    }
    
    *_transverse(node){
        if(!node){
            return;
        }
        yield* this._transverse(node.left);
        yield node;
        yield* this._transverse(node.right)
    }

看上面这张图，我们简化的来看一下，先访问左节点4，再自己12，然后右节点18，这样输出的就刚好是一个12，4，8

补充：这个地方用了generater，所以返回的一个迭代器。可以通过下面这种方式得到一个有序的数组，这里的前提就当是已经有插入的节点了

   const tree = new BinaryTree();
   //...中间省略插入过程
    
   // 这样就返回了一个有序的数组 
   var arr = [...tree.transverse()].map(item=>item.key);

完整代码

class BinaryTreeNode {
  constructor(key, value) {
    // 指向父节点
    this.p = null;

    // 左节点
    this.left = null;

    // 右节点
    this.right = null;

    // 键
    this.key = key;

    // 值
    this.value = value;
  }
}

class BinaryTree {
  constructor() {
    this.root = null;
  }

  static createNode(key, value) {
    return new BinaryTreeNode(key, value);
  }

  search(key) {
    let p = this.root;
    if (!p) {
      return;
    }

    while (p && p.key !== key) {
      if (p.key <h3>总结</h3><p>二叉查找树就讲完了哈，其实这个和链表很像的，还是操作那么几个指针，既然叫查找树了，它主要还是用来左一些搜索，还有就是排序了，另外补充一下，二叉查找树里找最大值和最小值也很方便是不是，如果你大致读懂了的话。</p><p class="comments-box-content"></p>

以上是JavaScript二元樹（二元搜尋樹）的詳細介紹的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！