關於Mandelbrot分形的實例代碼

目前筆者接觸過的分形主要有一下幾種：

1.類似Clifford的分形。這種分形的特徵是：分形的初始座標為（0,0），透過初始座標經過大量的迭代，得到一系列的點，根據所得到的點來繪製分形曲線。這類分形的參數有限，可以很簡單的實作。

2.類似IFS fern這樣的分形。這種分形比上一種分形具有更多的參數，值得注意的是IFS fern分形的參數列表中有一項P值，該值表示的是各組不同的參數應該出現的機率，如果這個值沒用上是無法得到想要的圖形的。

3.類似Mandelbrot這樣的分形。這種分形涉及了複數的知識，以及時間逃逸演算法。本質上是複平面上一系列點的集合，用時間逃逸演算法來決定點是否在集合內，得到一系列的點，根據這些點來繪製圖形。

4.類似L-System Sticks這樣的分形。這類的分形需要定義母串，以及演變的規則，透過不同的母串和演變規則的到的點來繪製圖形。演變規則和母串等的理解並不難，主要是涉及了座標之間的變換較為難以計算。

下面是一段關於Mandelbrot分形的程式碼。

/**
 * 复数类
 * @author CBS */public class Complex {    public double r;public double i;    public Complex(double real,double image){this.r=real;this.i=image;
    }//取复数的模public double modulus(){return Math.sqrt(r*r+i*i);
    }//复数的加法public Complex add(Complex z){double addr=r+z.r;double addi=i+z.i;return new Complex(addr,addi);
    }//复数的乘法public Complex mul(Complex z){double mulr=r*z.r-i*z.i;double muli=i*z.r+r*z.i;return new Complex(mulr,muli);
    }
}

// 求最大的迭代次数的算法，时间逃逸算法public int mand(Complex z, int maxIte) {
        Complex curComp = new Complex(0, 0);for (int i = 0; i < maxIte; i++) {if (curComp.modulus() > 2)return i;
            curComp = curComp.mul(curComp).add(z);
        }return maxIte;
    }

// 画图的算法public void drawMand(Complex z, double scale, int MaxIte) {double pixUnit = 3 / (1080 * scale);double startx = z.r - 1080 * pixUnit / 2;double starty = z.i - 720 * pixUnit / 2;for (int i = 0; i < 1080; i++) {for (int j = 0; j < 720; j++) {double x0 = startx + i * pixUnit;double y0 = starty + j * pixUnit;
                Complex curComplex = new Complex(x0, y0);int time = mand(curComplex, MaxIte);if (time == MaxIte) {double x = x0 * 150 + 500;// 扩大出现方格double y = y0 * 150 + 500;
                    g.drawLine((int) x, (int) y, (int) x, (int) y);
                }
            }
        }
    }

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