為什麼C＃中的浮點比較有時會產生意外的結果？

C# 浮點數運算中的精度問題

在 C# 等許多編程語言中，浮點數用於表示小數。然而，由於計算機中浮點數的有限表示方式，這些數字本身就存在精度問題。

考慮以下程序：

<code class="language-csharp">class Program
{
    static void Main(string[] args)
    {
        float f1 = 0.09f * 100f;
        float f2 = 0.09f * 99.999999f;

        Console.WriteLine(f1 > f2);
    }
}</code>

此程序輸出 false，這似乎與 0.09 100 應該大於 0.09 99.999999 的直覺相矛盾。

理解精度問題

這種精度問題的原因在於浮點數在內存中的表示方式。這些數字存儲為尾數（小數部分）、指數（基數的冪）和符號的組合。然而，尾數的精度位數是有限的。

在 C# 中，單精度浮點數 (float) 具有 23 位尾數，而雙精度浮點數 (double) 具有 52 位尾數。當尾數無法精確表示給定值時，它將四捨五入到最接近的可表示數字。

在上面的示例中，0.09 100 的精確值是 9.000000190734863，但由於精度有限，它在 32 位 float 表示中四捨五入為 9.0。類似地，0.09 99.999999 四捨五入為 9.0。結果，這兩個值被比較為相等，程序輸出 false。

為了減輕這種精度問題，IEEE 754 浮點運算標準引入了“epsilon”的概念，它表示可以添加到 1.0 而不會改變其值的最小正浮點數。在 C# 中，此值約為 1.4013e-45。

通過將兩個浮點數之間的差與 epsilon 進行比較，可以確定它們在浮點精度範圍內是否有效相等。

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