數字是2的力量嗎？ 我們如何有效地確定這一點？

高效判斷數字是否為2的冪

問題陳述

在計算機科學中，一個常見的問題是確定給定的數字是否為2的冪。這個問題尤其出現在位運算和算法分析中。該算法應具有以下特性：

1. 代碼實現簡單明了。
2. 能夠準確處理任何無符號長整型值。

方法

方法一：移位冪次法

一種解決此問題的方法是迭代2的連續冪次，檢查是否有任何冪次與輸入數字匹配。這可以如下實現：

<code class="language-c#">private bool IsPowerOfTwo(ulong number)
{
    if (number == 0)
        return false;

    for (ulong power = 1; power > 0; power <<= 1)
    {
        if (power == number)
            return true;
        if (power > number)
            return false;
    }
    return false;
}</code>

方法二：對數計算法

另一種方法涉及使用對數計算。但是，這需要謹慎，因為浮點計算可能會導致精度問題。考慮以下代碼：

<code class="language-c#">private bool IsPowerOfTwo_2(ulong number)
{
    double log = Math.Log(number, 2);
    double pow = Math.Pow(2, Math.Round(log));
    return pow == number;
}</code>

最優解：位運算法

更有效的解決方案是使用位運算。 2的冪具有一個獨特的特性：當與 (x - 1) 進行按位與運算 (&) 時，結果值始終為 0。此屬性可以表示如下：

<code class="language-c#">bool IsPowerOfTwo(ulong x)
{
    return (x & (x - 1)) == 0;
}</code>

為了排除零作為2的冪的候選者，可以進行輕微修改：

<code class="language-c#">bool IsPowerOfTwo(ulong x)
{
    return (x != 0) && ((x & (x - 1)) == 0);
}</code>

解釋

按位與運算 (&) 檢查 x 和 (x - 1) 的二進製表示中每個位的位置。如果兩個位都是1，則結果為1；否則，結果為0。2 的冪在其二進製表示中恰好只有一位設置為1，將它們減1 只會將最右邊的1 位更改為0 。因此，對於 2 的冪，與 (x - 1) 的按位與運算結果為 0。

此方法提供了一種高效且直接的解決方案，用於確定數字是否為 2 的冪。

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