雙精度數能否準確表示所有整數值？

所有整數值都準確地表示為雙精確度數嗎？

將整數轉換為雙精確度數會引發一個問題：它是否能保持完美的表示形式。本文透過考慮浮點運算的 IEEE 754 標準來解決此查詢。

雙精確度表示

雙精確度數使用尾數 * 2^指數形式，使用某些位元對於非整數部分。透過設定足夠大的指數，可以只使用小數部分來表示整數。

32 位元整數

IEEE 754 雙精確度最多可容納 53 的整數位元（52 個有效位元加上隱式前導位）。因此，所有 32 位元整數都可以完美地表示為雙精度數。

64 位元整數

但是，此保證不會擴展到 64 位元整數，因為它們的大小超出了雙重表示的容量。

實際範例

為了說明這個概念，請考慮程式碼片段：

<code class="cpp">int a = 3;
int b = 4;
double d_a = a;
double d_b = b;
double int_sum = a + b;
double d_sum = d_a + d_b;

if (double(int_sum) == d_sum)
{
    std::cout << "Same" << std::endl;
}</code>

此程式碼對於32 位元整數，將始終輸出「相同”，表明它們被保留為雙精度數。

小數差異

要考慮的另一個方面是雙精度數的可能性轉換引入了小數差，該小數差隨後在轉換回整數的過程中丟失。然而，由於雙重表示的指數性質，這是不可能的。兩個雙精度數之間的最小差異始終是 2 的冪，確保舍入不會導致整數值變化。

結論

雖然 32 位元整數可以雖然可以完美地表示為雙精確度數，但對於 64 位元整數而言並非如此。儘管如此，雙精度為大多數現實世界的整數應用程式提供了充足的容量。

以上是雙精度數能否準確表示所有整數值？的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！