如何實現遞歸函數對列表元素求和並計算冪？

用於求和列表元素的遞歸函數

當前的任務是創建一個Python 函數，恰當地命名為“listSum”，它可以計算給定列表中所有整數的總和。儘管沒有使用內建函數，但該函數必須採用遞歸方法。

理解遞歸策略

要掌握遞歸的本質，制定公式是很有幫助的使用函數本身的函數的結果。在這種情況下，我們可以透過將第一個數字與對其餘列表元素應用相同函數所獲得的結果相結合來實現所需的結果。

例如，考慮列表 [1, 3, 4, 5 , 6]:

listSum([1, 3, 4, 5, 6]) = 1 + listSum([3, 4, 5, 6])
                         = 1 + (3 + listSum([4, 5, 6]))
                         = 1 + (3 + (4 + listSum([5, 6])))
                         = 1 + (3 + (4 + (5 + listSum([6]))))
                         = 1 + (3 + (4 + (5 + (6 + listSum([])))))

當輸入清單變空時，函數停止遞歸，此時總和為零。這稱為遞歸的基本條件。

簡單遞歸實作

我們的遞歸函數的簡單版本如下圖所示：

<code class="python">def listSum(ls):
    # Base condition
    if not ls:
        return 0

    # First element + result of calling 'listsum' with rest of the elements
    return ls[0] + listSum(ls[1:])</code>

此方法遞歸呼叫自身，直到列表為空，最終返回總和。

尾呼叫遞歸

一種最佳化的遞歸形式，稱為尾呼叫最佳化，可用於提高功能的效率。在此變體中，return 語句直接依賴遞歸呼叫的結果，從而消除了中間函數呼叫的需要。

<code class="python">def listSum(ls, result):
    if not ls:
        return result
    return listSum(ls[1:], result + ls[0])</code>

這裡，函數採用一個附加參數“result”，它表示迄今為止累計的金額。基本條件傳回“結果”，而遞歸呼叫將“結果”與清單中的後續元素一起傳遞。

滑動索引遞歸

出於效率目的，我們可以透過使用追蹤要處理的元素的滑動索引來避免建立多餘的中間清單。這也會修改基本條件。

<code class="python">def listSum(ls, index, result):
    # Base condition
    if index == len(ls):
        return result

    # Call with next index and add the current element to result
    return listSum(ls, index + 1, result + ls[index])</code>

巢狀函數遞歸

為了增強程式碼可讀性，我們可以將遞歸邏輯巢狀在內部函數中，保留主函數函數單獨負責傳遞參數。

<code class="python">def listSum(ls):
    def recursion(index, result):
        if index == len(ls):
            return result
        return recursion(index + 1, result + ls[index])

    return recursion(0, 0)</code>

預設參數遞歸

利用預設參數提供了一種簡化的方法來處理函數參數。

<code class="python">def listSum(ls, index=0, result=0):
    # Base condition
    if index == len(ls):
        return result

    # Call with next index and add the current element to result
    return listSum(ls, index + 1, result + ls[index])</code>

在這種情況下，如果呼叫者省略參數，則「index」和「result」都會使用預設值 0。

遞歸冪函數

應用遞歸的概念，我們可以設計一個計算給定數字的冪的函數。

<code class="python">def power(base, exponent):
    # Base condition, if 'exponent' is lesser than or equal to 1, return 'base'
    if exponent <p>類似地，我們可以實現尾呼叫最佳化版本：</p>
<pre class="brush:php;toolbar:false">listSum([1, 3, 4, 5, 6]) = 1 + listSum([3, 4, 5, 6])
                         = 1 + (3 + listSum([4, 5, 6]))
                         = 1 + (3 + (4 + listSum([5, 6])))
                         = 1 + (3 + (4 + (5 + listSum([6]))))
                         = 1 + (3 + (4 + (5 + (6 + listSum([])))))

此版本減少每次遞歸呼叫中的指數值，並將「結果」與「基數」相乘，最終傳回所需的結果。

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